概率论与数理统计

概率论与数理统计的产生与发展 1

第1章 事件与概率 6

1.1 样本空间和随机事件 6

1.2 频率与概率 11

1.3 古典概型与几何概型 13

1.4 概率的公理化定义 18

1.5 条件概率与乘法公式 21

1.6 全概率公式与贝叶斯公式 23

1.7 独立性 26

1.8 伯努利试验和二项概率 29

伯努利 31

习题一 33

第2章 离散型随机变量 35

2.1 一维随机变量及其分布列 35

2.2 二维随机变量联合分布列和边际分布列 46

2.3 随机变量函数的分布列 51

2.4 数学期望的定义及性质 56

2.5 方差的定义及性质 64

2.6 条件分布与条件数学期望 67

泊松 72

习题二 73

第3章 连续型随机变量 80

3.1 连续型随机变量及常见的分布 80

3.2 随机变量的分布函数及正态分布 84

3.3 二维连续型随机变量及其分布 94

3.4 二维正态分布与两个随机变量的函数的分布 98

3.5 连续型随机变量的数字特征 105

3.6 条件分布 114

高斯导出误差正态分布 116

习题三 117

第4章 大数定律与中心极限定理简介 124

4.1 大数定律 124

4.2 中心极限定理 128

切比雪夫 131

习题四 133

第5章 数理统计的基本概念 134

5.1 总体与子样、经验分布函数 134

5.2 统计量 140

5.3 抽样分布 143

高斯 153

习题五 154

第6章 参数估计 157

6.1 参数的点估计 157

6.2 衡量点估计量好坏的标准 163

6.3 参数的区间估计 166

6.4 正态总体均值与方差的区间估计 168

6.5 两个正态总体均值差及方差比的置信区间 174

6.6 单侧置信区间 177

社会舆论调查 179

习题六 180

第7章 假设检验 184

7.1 假设检验的基本思想和概念 184

7.2 单个正态总体参数的假设检验 189

7.3 两个正态总体均值或方差的比较 197

7.4 分布拟合检验 203

贝叶斯 209

习题七 210

第8章 方差分析 215

8.1 单因素试验的方差分析 215

8.2 双因素无重复试验的方差分析 222

8.3 双因素等重复试验的方差分析 228

统计学与法律 234

习题八 236

第9章 回归分析 239

9.1 回归分析的基本概念与最小二乘法 239

9.2 回归直线的拟合优度 245

9.3 线性假设的显著性检验 246

9.4 利用线性回归方程预测与控制 247

勒让德发明最小二乘法 249

习题九 250

习题及答案 252

附表1 泊松分布表 267

附表2 标准正态分布表 269

附表3 x2分布表 271

附表4 t分布表 273

附表5 F分布临界值表 274

附表6 相关系数检验表 282

参考文献 283