常微分方程的思想与方法

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第一章常微分方程中体现的数学思想 1

1.1 常数变易的思想 1

1.2 近似的思想 7

1.3 数形结合的思想 15

1.4 极限的思想 20

1.5 构造的思想 28

1.6 级数的思想 38

1.7 化归的思想 42

1.8 定性分析的思想 50

1.9 数学建模的思想 56

1.10 不动点的思想 63

第二章常微分方程中体现的哲学与美学思想 68

2.1 常微分方程中体现的哲学思想 68

2.2 常微分方程中体现的美学思想 74

第三章常微分方程学习和研究中的主要方法 78

3.1 慎思和明辨的态度 78

3.2 善于分类的方法 82

3.3 相互联系的方法 84

3.4 重视概念的学习 87

3.5 归纳·猜测·验证 89

第四章常微分方程中常用的解题方法 93

4.1 变量分离的方法 93

4.2 常数变易的方法 95

4.3 积分因子的方法 97

4.4 待定系数及系数函数的方法 104

4.5 特征方程与特征根法 110

4.6 参数的方法 114

4.7 升阶的方法 116

4.8 降阶的方法 117

参考文献 120