数学 2 第2版

第一部分 函数 极限 连续第一章 函数 1

考试大纲 1

知识要点 1

1．函数的定义 1

2．函数的表示法 1

3．函数的四种特性 2

4．复合函数的定义 2

5．反函数及其存在定理 3

6．基本初等函数 3

7．初等函数 8

8．分段函数 8

9．函数定义域的求法 8

10．简单的经济函数 9

例题分析一 9

例题分析二 15

习题一 19

习题一答案与提示 21

习题二 22

习题二答案与提示 24

第二章 极限 26

考试大纲 26

知识要点 26

1．数列极限的定义 26

2．数列极限的性质 26

3．求数列极限的方法 27

4．函数极限的概念 27

5．函数极限的四则运算法则 28

6．无穷小量与无穷大量的定义 28

7．两个重要极限 29

8．求函数极限limf x→x0（x）的方法 31

例题分析一 32

例题分析二 37

习题一 41

习题一答案与提示 44

习题二 46

习题二答案与提示 48

第三章 连续 50

考试大纲 50

知识要点 50

1．函数在有限x0点处连续 50

2．单侧连续 50

3．函数在x0点连续与极限存在的关系 50

4．函数的间断点及其分类 50

5．区间上的连续函数 51

6．闭区间上连续函数的性质 52

7．初等函数的连续性 52

例题分析一 53

例题分析二 58

习题一 63

习题一答案与提示 66

习题二 67

习题二答案与提示 69

第二部分 一元函数微分学第一章 导数与微分 71

考试大纲 71

知识要点 71

1．导数的概念 71

2．函数f（x）在x0点可导、连续、存在极限的关系 72

3．导数的几何意义 72

4．导数的求法 72

5．高阶导数 76

6．微分的定义 77

7．可导与可微的关系 78

8．一阶微分形式不变性 78

例题分析一 78

例题分析二 84

习题一 90

习题一答案与提示 92

习题二 93

习题二答案与提示 95

第二章 中值定理及导数的应用 97

考试大纲 97

知识要点 97

1．中值定理 97

2．洛必达法则 98

3．导数的应用 99

4．曲线的渐近线 103

例题分析一 104

例题分析二 116

习题一 123

习题一答案与提示 126

习题二 128

习题二答案与提示 130

第三部分 一元函数积分学第一章不定积分 134

考试大纲 134

知识要点 134

1．原函数 134

2．原函数存在定理 134

3．不定积分 134

4．不定积分的性质 135

5．基本积分公式 135

6．第一换元积分法 136

7．第二换元积分法 137

8．分部积分法 137

9．简单有理函数的积分 138

例题分析一 138

例题分析二 151

习题一 159

习题一答案与提示 161

习题二 162

习题二答案与提示 167

第二章 定积分 171

考试大纲 171

知识要点 171

1．定积分的概念 171

2．定积分的性质 172

3．积分变上限的函数 172

4．牛顿—莱布尼兹公式 172

5．定积分的计算 173

6．无穷区间上的广义积分 173

7．定积分的应用 174

例题分析一 176

例题分析二 188

习题一 194

习题一答案与提示 196

习题二 197

习题二答案与提示 199

第四部分 多元函数微积分初步第一章 多元函数微分学 201

考试大纲 201

知识要点 201

1．多元函数与二元函数 201

2．二元函数的极限 202

3．二元函数的连续 202

4．偏导数 202

5．全微分 203

6．二阶偏导数 204

7．复合函数的偏导数 204

8．一阶形式不变性 205

9．隐函数的偏导数 205

10．二元函数的极值 206

例题分析一 207

例题分析二 213

习题一 221

习题一答案与提示 223

习题二 224

习题二答案与提示 207

第二章 二重积分 229

考试大纲 229

知识要点 229

1．二重积分的概念 229

2．二重积分的几何意义 229

3．二重积分的存在定理 229

4．二重积分的性质 229

5．二重积分的计算 230

6．累次积分的换序 231

7．二重积分的应用 232

例题分析一 232

例题分析二 240

习题一 250

习题一答案与提示 251

习题二 251

习题二答案与提示 252

附录 全国各类成人高等学校招生复习考试大纲——高等数学（二） 254