泛函分析基础

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第1章度量空间 1

1.1度量空间的定义及例子 1

1.2开集和闭集 8

1.3收敛性、完备性及紧性 15

1.4 Banach不动点定理及其应用 28

习题1 36

第2章赋范空间 40

2.1线性空间和维数 40

2.2赋范空间和Banach空间 46

2.3有限维赋范空间 50

2.4有界线性算子 59

2.5有界线性泛函及其表示 65

习题2 71

第3章内积空间和Hilbert空间 75

3.1内积空间 75

3.2正交补及正交投影 80

3.3标准正交集与标准正交基 84

3.4 Hilbert空间上有界线性泛函的表示 91

习题3 98

第4章赋范空间中的基本定理 101

4.1 Hahn-Banach定理 101

4.2一致有界性原理 121

4.3强收敛与弱收敛 127

4.4开映射定理和闭图像定理 138

4.5在逼近论中的应用 143

习题4 154