黎曼几何讲义

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1.引言 1

2. Riemann度量 6

3. Levi-Civita联络 9

4.曲率张量 12

5.测地线，指数映照，测地凸邻域 21

6.完备性 30

7. Jacobi场和共轭点 36

8.等距和全测地子流形 46

9.Cartan-Hadamard定理 49

10.空间形式 53

11.测地线的第二变分公式及其应用 63

12. Morse指标形式与Morse指标定理 72

13.割迹和单射半径 81

14.比较定理 87

15.体积和体积比较定理 107

附录 119

I.微分流形（微分流形的定义和例子，可微函数与可微映照，子流形，切空间、余切空间、映照的微分，Sard定理，单位分解，Frobenius定理） 119

Ⅱ.外微分和积分（张量丛，外微分，外微分式的积分，Stokes公式） 164

索引 182

参考文献 186