流体有限元素法基础

第一章 概述 1

1.1 有限元素法简介 1

1.2 有限元素法解题要点介绍 2

1.3 有限元素法的应用范围 3

第二章 矩阵与向量空间 4

2.1 矩阵概念 4

2.2 特殊矩阵 5

2.3 矩阵的相等、相加与数乘 5

2.4 矩阵的乘法 6

2.5 逆阵 8

2.6 矩阵的分块 9

2.7 矩阵的迹和行列式值 9

2.8 矩阵的微分与积分运算 10

2.9 向量空间，子空间，矩阵的秩 10

2.10 矩阵与线性变换 11

2.11 基的转换 12

2.12 二次型与矩阵的特征值 12

2.13 向量和矩阵的范数 15

2.14 集合论 17

2.15 Lebesgue测度与Lebesgue积分 21

2.16 拓扑空间 24

第三章 变分原理 27

3.1 泛函，变分及其特性 27

3.2 欧拉方程 31

3.3 具有较高阶导函数的泛函的极值 35

3.4 依赖于含多个自变量的函数的泛函 36

3.5 与常微分方程边值问题等价的变分问题 39

3.6 和椭圆型方程相联系的变分问题 43

3.7 具有非齐次边界条件的微分方程的相应变分问题 50

3.8 条件极值的变分问题 53

第四章 有限元方程的形成 59

4.1 直接法 59

4.2 变分问题的有限元素法 64

4.3 加权余量法 83

4.4 能量平衡法 88

第五章 元素和插值函数 90

5.1 引言 90

5.2 基本元素形状 90

5.3 基本定义 93

5.4 广义坐标和多项式的阶次 95

5.5 自然坐标 97

5.6 一维插值概念 104

5.7 内节点的处理——凝缩和子结构化 107

5.8 二维元素 108

5.9 三维元素 117

5.10 C0问题的曲边元素 120

第六章 数值积分 124

6.1 梯形公式 124

6.2 辛浦生公式 125

6.3 牛顿——柯特斯积分公式 126

6.4 复合求积公式 128

6.5 高斯——勒让得积分 130

第七章 线性代数方程组和非线性代数方程组的数值解法 134

7.1 线性代数方程组解法 134

7.2 非线性代数方程组解法 143

第八章 非线性规划 150

8.1 极值点存在的条件 150

8.2 一维寻查 153

8.3 最速下降法 156

8.4 共轭斜量法 157

8.5 变尺度法 161

8.6 网格法 164

8.7 非线性最小二乘法 165

第九章 气体动力学的基本知识和基本方程 167

9.1 连续介质的概念 167

9.2 气体的基本性质 167

9.3 作用在流体上的力 170

9.4 流体的静平衡微分方程式 171

9.5 研究流体运动的两种方法 171

9.6 流体运动的分类 173

9.7 直角坐标系与曲线坐标系 174

9.8 气体动力学基本方程 181

9.9 势流和速度势 200

9.10 流函数 202

第十章 气体流动的有限元分析 204

10.1 不可压理想流体的运动方程 204

10.2 二维无粘不可压流的有限元分析 207

10.3 二维无粘可压流的有限元分析 216

10.4 不计惯性的不可压缩粘性流的有限元分析 223

10.5 有惯性的不可压缩粘性流的有限元分析 229

10.6 可压缩粘性流的有限元分析 235

第十一章 气体流动的扫描有限元分析 239

11.1 扫描有限元素法的特点与求解步骤 239

11.2 超音速定常流动的扫描有限元分析 240

11.3 亚音速定常流动的扫描有限元分析 247

11.4 跨音速定常流动的扫描有限元分析 248

11.5 时间相关扫描有限元分析 251

第十二章 边界元素法 258

12.1 引言 258

12.2 势流问题的边界元素法 259

12.3 一般线性方程的边界元素法 266

12.4 无限区域中的基本解 267

12.5 非线性方程的边界元素法 269

第十三章 最优控制有限元素法 274

13.1 跨音速流动问题的数学表述 274

13.2 最优控制问题 275

13.3 共轭梯度算法 276

13.4 跨音速流动问题的最优控制解法 277

附录A 圆柱体绕流的二维无粘不可压流场有限元计算程序 281