数学.第4册

第十四章　极限与连续 1

第一节 函数的极限 1

一　函数的极限 1

二　极限的运算法则 7

三　无穷小与无穷大 12

四　两个重要极限 20

第二节 函数的连续性 25

一　函数的增量 25

二　函数的连续性 27

三　初等函数的连续性 30

四 闭区间上连续函数的性质 35

第十五章　导数与微分 44

第一节　导数的概念 44

一　导数的定义 44

二　导数的几何意义 51

三　连续与可导的关系 52

第二节　求导数的基本公式与法则 55

一 函数的和、差、积、商的求导法则 55

二　复合函数的求导法则 61

三　隐函数的求导法则 63

四　求导数的基本公式和法则 67

第三节　二阶导数 70

一　二阶导数的定义 70

二　二阶导数的力学意义 72

第四节　函数的微分 74

一　微分的概念 74

二　微分的基本公式和法则 77

三　微分在近似计算中的应用 80

第十六章　导数的应用 87

第一节 函数的单调性、极值、最大值与最小值 87

一 函数单调性的判定法 87

二　函数的极值及其求法 89

三 函数的最大值和最小值 93

第二节 曲线的凹凸性与拐点 函数图像的描绘 96

一 曲线的凹凸性与拐点 96

二　函数图像的描绘 99

第三节　弧微分 曲线的曲率 103

一　弧微分 103

二　曲线的曲率 105

第四节　经济应用举例 111

一　经济中常用的函数 111

二　边际分析 113

三 函数的弹性 115

第十七章　不定积分 124

第一节　不定积分的概念 124

一　原函数 124

二　不定积分的概念 126

三　不定积分的几何意义 128

第二节　不定积分的求法 130

一　不定积分的基本公式和运算法则 130

二　直接积分法 132

三　换元积分法 134

四　分部积分法 138

五　积分表及其应用 142

第十八章　定积分及其应用 150

第一节　定积分的概念 150

一　定积分的定义 150

二　定积分的几何意义 154

第二节　定积分的性质　牛顿-莱不尼兹公式 158

一　定积分的性质 158

二　牛顿-莱不尼兹公式 160

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法 164

一　定积分的换元积分法 164

二　定积分的分部积分法 167

第四节　定积分的应用 169

一　定积分在几何上的应用 169

二　定积分在物理上的应用 175

第五节　定积分的近似计算 179

一　矩形法 180

二　梯形法 181

三　抛物线法 181

第十九章　微分方程 189

第一节　微分方程的概念 189

第二节　可分离变量的微分方程 194

第三节　一阶线性方程 198

第四节　二阶常系数线性微分方程 204

一　线性微分方程解的结构 204

二　二阶常系数齐次线性微分方程 206

三　二阶常系数非齐次线性微分方程 211

第二十章　行列式与矩阵 222

第一节　行列式 222

一 二阶行列式 222

二　三阶行列式 225

三　高阶行列式　克莱姆法则 237

第二节　矩阵 246

一　矩阵的概念 246

二　矩阵的运算 251

三　逆矩阵 257

四　矩阵的秩与初等变换 262

第三节　线性方程组 272

一　线性方程组的矩阵形式 272

二　高斯-约当消元法 274

三　线性方程组解的讨论 279

第四节　投入产出数学模型 286

一　价值型投入产出模型 286

二　平衡方程 288

三　直接消耗系数 289

附表　简易积分表 306