- 作 者：刘培杰数学工作室编；王梓坤丛书主编
- 出 版 社：哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- 出版年份：2018
- ISBN：9787560366852
- 标注页数：865 页
- PDF页数：880 页
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第一编Fibonacci数列与数学奥林匹克 1
第0章 引言——从一道北大夏令营试题谈起 3
第1章Fibonacci数列简介 7
第2章 三道IMO试题 11
第3章 两道英国数学奥林匹克试题 33
第4章 两道普特南竞赛试题 39
第5章 几道IMO预选题 44
第6章与Fibonacci数列有关的苏联竞赛题 55
第7章1994年英国数学奥林匹克竞赛试题及解答 59
第8章2014～2015年度美国数学人才搜索 66
第9章与Fibonacci数列有关的其他初等数学问题 73
第二编Fibonacci数列中的问题 83
第10章Fibonacci数列中的若干初等问题 85
第11章 经典NIM游戏的变式及NIM型游戏 148
第12章 由一道高考题引起的研究性学习 168
第三编 数的Fibonacci表示 177
第13章 整数的Fibonacci表示 179
第14章F-L连分数 204
第15章F-L整数的舍入函数表示 216
第四编Fibonacci数与黄金分割率 239
第16章 黄金数的整数次幂与Fibonacci-Lucas数的若干关系式 241
第17章Lucas数列与Fibonacci数列的递归关系研究 247
第18章 无穷电阻网与黄金分割率 251
第19章 对一个问题的审视 256
第20章 黄金分割与正五星形 262
第21章 王元论黄金数与数值积分 269
第五编Fibonacci数列的性质 281
第22章Fibonacci数列的一个奇妙性质 283
第23章Fibonacci数的若干性质 289
第24章Fibonacci数的若干性质（Ⅰ） 300
第25章Fibonacci数的若干性质（Ⅱ） 309
第26章Fibonacci数和Lucas数的若干性质（Ⅲ） 323
第27章Fibonacci数列、Lucas数列的若干性质（Ⅳ） 331
第28章 线性递归序列模q 337
第六编Fibonacci数列与平方数 363
第29章 一类二阶递推数列含有平方数的充要条件 365
第30章 一类序列的平方数 374
第31章 一类二阶循环序列中存在平方数的注记 380
第七编Fibonacci数列的概率性质 391
第32章 广义Fibonacci序列的概率性质 393
第33章 再论Fibonacci数列的概率性质 401
第34章 互素点集的概率 411
第八编Fibonacci数列的其他性质 417
第35章 某些级数的无理性 419
第36章 一个序列的组合解释及其应用 427
第37章Fibonacci数列倒数的无穷和 439
第九编Lucas数列的性质 455
第38章 关于Lucas数列同余性质的研究 457
第39章 丢番图方程（8a3 -3a） 2x ＋（3a2-1）y=（4a2-1）z 467
第十编Fibonacci数列与著名多项式 481
第40章 有关两类Chebyshev多项式的几个关系式 483
第41章 关于Lucas多项式平方和的恒等式 489
第42章 若干包含Laguerre多项式的等式和同余式 501
第43章 关于著名多项式和著名数列的恒等式 516
第44章Legendre多项式的性质与Chebyshev多项式间的关系 542
第45章Fibonacci数与Legendre多项式 558
第46章 广义Fibonacci数的几个组合恒等式 565
第47章 一些包含Chebyshev多项式和Stirling数的恒等式 574
第十一编Fibonacci数列与行列式 585
第48章 关于一类Fibonacci行列式的计算 587
第49章Fibonacci行列式序列与Hessenberg矩阵 593
第十二编 广义Fibonacci数列 599
第50章 广义Fibonacci数列 601
第51章 孪生组合恒等式——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型 625
第52章 一类递归序列通项的近似计算 640
第53章 广义的k阶Fibonacci-Jacobsthal序列及其性质 647
第54章 关于广义二阶线性递归序列Hn （r）=rHn- l（r）＋Hn-2 （r）的单值性 659
第十三编 涉及Fibonacci数列的恒等式与同余式 673
第55章 一些包含Fibonacci-Lucas数的恒等式和同余式 675
第56章 有关Fibonacci数和Lucas数的几个恒等式 682
第57章 广义Fibonacci数的一些恒等式 690
第58章 循环级数：Lucas的u n， v n 704
第十四编Fibonacci数列与优选法 737
第59章 分数法及其最优性 739
第60章 给定离散度的最优策略 755
第61章 关于Fibonacci法最优性的一个归纳证明 769
第62章Fibonacci序列及其应用 785
第十五编Fibonacci数列的应用 803
第63章 数论网格法在磁场计算中的应用 805
第64章Fibonacci序列在准晶体结构研究中的应用 818
第65章 数理方程近似求解的数论方法 832
第66章 基于Fibonacci序列寻优理论薄壁弯箱材料常数的Powell优化识别 844