非线性微分方程的有限元方法研究

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第1章预备知识 1

1.1 微分方程基本概念和基本理论 1

1.2 广义导数和Sobolev空间 4

1.3 Sobolev空间的性质 6

1.4 加权Sobolev空间的定义和性质 10

第2章一类四阶奇异非线性椭圆方程的Galerkin有限元方法 22

2.1 方程满足的条件 22

2.2 变分问题及近似变分问题 23

2.3 不考虑数值积分影响时有限元解的加权模误差估计 27

2.4 不考虑数值积分影响时L2模和最大模估计 32

2.5 考虑数值积分影响时的误差估计 35

第3章四阶奇异非线性抛物型方程的有限元方法 41

3.1 方程满足的条件 41

3.2 变分问题弱解的存在唯一性 42

3.3 有限元解的误差估计 54

3.4 半离散有限元方法的后验误差估计 61

第4章 H1-Galerkin混合有限元方法 69

4.1 半线性Sobolev方程的H1-Galerkin混合有限元方法 70

4.2 多维半线性双曲型积分微分方程的修正H1-Galerkin混合有限元方法 77

4.3 广义神经传播方程的一种修正混合有限元方法的误差估计 84

第5章降基有限元方法 95

5.1 非线性椭圆型偏微分方程的降基有限元方法和最优控制 95

5.2 非线性抛物型方程降基逼近的后验误差估计 104

5.3 对流扩散方程的降基逼近和后验误差估计 110

第6章非标准Galerkin有限元方法 116

6.1 奇异二阶椭圆方程的非标准Galerkin有限元方法 116

6.2 二阶奇异拟线性抛物方程的非标准Galerkin有限元方法 121

参考文献 129