- 作 者：刘培杰数学工作室编；王梓坤丛书主编
- 出 版 社：哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- 出版年份：2017
- ISBN：9787560359083
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第1章 引言 1
1.1从一道2015年高考试题的多种解法谈起 1
1.2一道2005年全国高中联赛试题的高等数学解法 5
1.3 几个例子 7
1.4一类考研试题中的几何最值问题 24
1.5极值问题初等解法 40
1.6 Lagrange 77
第2章 经典最优化——无约束和等式约束问题 106
2.1无约束极值 107
2.2等式约束极值和Lagrange方法 113
第3章 约束极值的最优性条件 125
3.1不等式约束极值的一阶必要条件 126
3.2二阶最优性条件 147
3.3 Lagrange式的鞍点 154
第4章 数学规划的Lagrange乘子 163
第5章 凸规划的Lagrange乘子法则 170
第6章 线性规划和Lagrange乘子的经济解释 180
6.1两位自然科学家的经济学探索 188
6.2孤立系统规划的数学分析 189
6.3非线性规划的计算方法 202
6.4最优性条件与鞍点问题 202
6.5用线性规划逐步逼近非线性规划的方法 230
第7章 最大原则和变分学 232
7.1变分学的基本问题 234
7.2 Lagrange问题 243
第8章 科学中的数学化 255
8.1科学中的数学化 256
8.2数学的目标 262
第9章 第二次世界大战与美国数学的发展 265
9.1第二次世界大战前美国的数学环境 265
9.2应用数学专门小组的建立 269
9.3战时计算和战后计算机规划 271
9.4应用数学专门小组工作概述 274
9.5战时研究对数学家和统计学家的影响 285
9.6数学家的贡献在军事上的价值 286
9.7战时工作对数学的一些影响 288
附录Ⅰ变分法初步 292
1泛函的概念 292
2泛函的极值 295
3泛函的条件极值 303
4微分方程定解问题和本征值问题的变分形式 308
附录Ⅱ条件极值 311
1等周问题 311
2条件极值 324
3 Lagrange的一般问题 331
附录Ⅲ一道2005年高考试题的背景研究 340
1试题与信息论 340
2香农熵与试题A 342
3一个基本性质 344
4对数和不等式 345
5利用Lagrange乘子法 347
6 Lagrange乘子定理在微分熵的极大化问题 348
附录Ⅳ若干利用Lagrange乘子定理解决的分析题目 351
附录V空间曲线曲面最远、最近点关系 375
附录Ⅵ一道美国数学月刊征解题的新解与推广 381
附录Ⅶ关于Lagrange乘子法的几何意义 387
附录Ⅷ从几何角度给予Lagrange乘子法新的推导思路 393
1问题背景 393
2新推导思路 394
参考文献 398
编辑手记 402