高等数学实用教程

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数的概念和特性 1

1.2 极限的概念 8

1.3 极限的运算 16

1.4 无穷小量与无穷大量 21

1.5 函数的连续性 25

1.6 Mathcad简介 31

复习题1 38

第2章 导数与微分 40

2.1 导数的概念 40

2.2 求导法则 48

2.3 初等函数的求导 54

2.4 高阶导数 59

2.5 微分及其运算 62

2.6 用Mathcad求导数 68

第3章 微分学的应用 71

3.1 微分中值定理 71

3.2 洛必达法则 73

3.3 函数的单调性与极值 76

3.4 曲线的凹凸性与最大值、最小值 81

3.5 函数图形的描绘 86

3.6 在Mathcad工作表中绘制函数图形 89

复习题3 90

第4章 不定积分 93

4.1 不定积分的概念 93

4.2 积分的基本公式和法则 95

4.3 换元积分法 99

4.4 分部积分法 106

复习题4 108

第5章 定积分及其应用 111

5.1 定积分的概念与性质 111

5.2 微积分基本公式 118

5.3 定积分的换元法和分部积分法 122

5.4 广义积分 125

5.5 定积分的应用 129

5.6 用Mathcad求定积分 138

复习题5 139

第6章 常微分方程 142

6.1 微分方程的概念 142

6.2 可分离变量的微分方程 145

6.3 一阶微分方程 147

6.4 可降阶的高阶微分方程 150

6.5 二阶常系数线性微分方程 153

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 158

6.7 微分方程的应用 162

6.8 用Mathcad求解一类微分方程 165

复习题6 166

第7章 拉普拉斯变换 168

7.1 拉普拉斯变换的基本概念 168

7.2 拉普拉斯变换的性质 171

7.3 拉氏逆变换及性质 174

7.4 应用与实践 176

7.5 用Mathcad进行拉普拉斯变换 179

第8章 空间解析几何 182

8.1 空间直角坐标系与向量的运算 182

8.2 向量的数量积与向量积 189

8.3 空间平面的方程 195

8.4 空间直线的方程 199

8.5 空间曲面与曲线 203

复习题8 208

第9章 多元函数微分学 210

9.1 多元函数的概念 210

9.2 偏导数 216

9.3 全微分 219

9.4 多元复合函数、隐函数的偏导数 222

9.5 多元函数的极值 226

复习题9 229

第10章 多元函数的积分学 232

10.1 二重积分的概念和性质 232

10.2 二重积分的计算（一） 234

10.3 二重积分的计算（二） 239

复习题10 241

第11章 无穷级数 242

11.1 无穷数项级数的概念 242

11.2 数项级数审敛法 247

11.3 幂级数 253

11.4 函数的幂级数展开 258

11.5 用Mathcad进行级数展开 264

复习题11 265

第12章 行列式与矩阵 268

12.1 二、三阶行列式 268

12.2 n阶行列式 272

12.3 矩阵的概念及运算 278

12.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 288

12.5 逆矩阵 292

习题12.5 294

12.6 矩阵与向量 295

复习题12 297

第13章 线性方程组 300

13.1 线性方程组的解法 300

13.2 向量的线性关系 310

13.3 线性方程组解的结构 315

13.4 用Mathcad解线性方程组 320

第14章 随机事件及其概率 322

14.1 随机事件 322

14.2 事件的概率 327

14.3 条件概率 335

14.4 事件的独立性 339

第15章 随机变量及其概率分布 344

15.1 随机变量的概念 344

15.2 离散型随机变量及其分布 346

15.3 连续型随机变量及其分布密度 351

复习题15 359

第16章 随机变量的数字特征 362

16.1 数学期望 362

16.2 方差 369

习题答案 378