- 作 者：薛小平，秦泗甜，吴玉虎编著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2018
- ISBN：7030550477
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第0章 预备知识 1
0.1 Banach空间与Hilbert空间 1
0.2仿紧空间与单位分解 6
0.3广义导数与Sobolev空间 7
0.4关于拉普拉斯算子-Δ的性质 11
0.5椭圆型方程的正则化理论 15
0.6 Bochner可积与向量值分布 18
习题 27
第1章 拓扑度 28
1.1可微映射 29
1.2反函数与隐函数定理 35
1.3有穷维空间的拓扑度 38
1.4 Brouwer度的性质及应用 46
1.5无穷维空间的拓扑度 53
习题 61
第2章 凸分析与最优化 63
2.1凸函数的连续性和可微性 63
2.2凸函数的共轭函数 67
2.3 Yosida逼近 70
2.4极大极小定理 75
2.5集值映射的零点存在定理及其应用 81
2.6局部Lipschitz函数 85
习题 91
第3章 Hilbert空间的单调算子理论 92
3.1单值单调算子 92
3.2集值映射 99
3.3集值的单调算子理论 108
习题 117
第4章 变分原理 119
4.1经典变分原理 119
4.2变分原理的应用 128
4.3 Ekeland变分原理 137
习题 142
第5章 临界点理论 144
5.1伪梯度向量场和形变原理 144
5.2极小极大原理 153
5.3环绕 161
5.4 Ljusternik-Schnirelmann临界点理论 166
习题 170
第6章 分支理论 173
6.1 Lyapunov-Schmidt约化 173
6.2 Morse引理 176
6.3 Crandall-Rabinowitz分支理论 181
习题 190
参考文献 192