- 作 者：许春香，周俊辉，廖永建，李发根编著
- 出 版 社：北京：清华大学出版社
- 出版年份：2015
- ISBN：9787302375999
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第1章 整除与同余 1
1.1 整除 1
1.2 互素 8
1.3 素数 10
1.4 同余及应用 15
习题1 18
第2章 群 20
2.1 群的定义 20
2.2 子群 27
2.3 同构和同态 29
2.4 变换群与置换群 33
习题2 39
第3章 循环群与群的结构 42
3.1 循环群 42
3.2 剩余类群 46
3.3 子群的陪集 48
3.4 正规子群与商群 52
习题3 54
第4章 环 55
4.1 环与子环 55
4.2 整环、除环与域 59
4.3 环的同态与理想 61
4.4 商环、素理想与最大理想 67
习题4 69
第5章 多项式环与有限域 73
5.1 多项式环 73
5.2 多项式剩余类环 78
5.3 有限域 79
习题5 82
第6章 同余式 84
6.1 剩余系 84
6.2 同余式概念与一次同余式 90
6.3 中国剩余定理 93
6.4 素数模同余式 97
习题6 101
第7章 平方剩余 104
7.1 平方剩余的基本概念 104
7.2 勒让德符号 108
7.3 雅可比符号 114
7.4 模p平方根 117
习题7 120
第8章 原根与离散对数 123
8.1 指数与原根 123
8.2 原根的存在性 128
8.3 离散对数 131
8.4 模幂算法 134
习题8 135
第9章 椭圆曲线 136
9.1 椭圆曲线的基本概念 136
9.2 椭圆曲线的运算 139
9.3 除子 144
习题9 148
第10章 格 149
10.1 格的定义 149
10.2 正交化 154
10.3 格中的困难问题 156
10.4 高斯约减算法与LLL算法 159
习题10 162
参考文献 164