高等数学 下

第7章 空间解析几何 1

7.1 空间直角坐标系 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间的距离 2

习题7-1 4

7.2 向量及其坐标表示法 4

一、向量的概念 4

二、向量的线性运算 5

三、向量的坐标表示法 6

习题7-2 8

7.3 数量积与向量积 9

一、两向量的数量积 9

二、两向量的向量积 11

习题7-3 13

7.4 平面及其方程 13

一、平面的点法式方程 13

二、平面的一般方程 14

三、两平面的夹角 16

习题7-4 18

7.5 空间直线及其方程 18

一、空间直线的一般方程 18

二、空间直线的对称式方程与参数方程 19

三、两直线的夹角 21

四、直线与平面的夹角 22

习题7-5 23

7.6 二次曲面与空间曲线 23

一、曲面方程的概念 23

二、常见的二次曲面及其方程 24

三、空间曲线及其方程 27

四、空间曲线在坐标面上的投影 30

习题7-6 31

第8章 多元函数微分法及其应用 32

8.1 多元函数的基本概念 32

一、多元函数的概念 32

二、二元函数的极限 36

三、二元函数的连续性 38

习题8-1 39

8.2 偏导数 40

一、偏导数的概念及其计算法 40

二、高阶偏导数 44

习题8-2 45

8.3 全微分 46

一、全微分的概念 46

二、全微分在近似计算中的应用 50

习题8-3 51

8.4 多元复合函数的求导法则 51

一、多元复合函数的链式法则 51

二、全微分形式不变性 58

习题8-4 60

8.5 隐函数的求导法则 60

一、一元隐函数的求导 60

二、二元隐函数的求偏导 62

习题8-5 64

8.6 多元函数微分学的几何应用 64

一、空间曲线的切线与法平面 64

二、曲面的切平面与法线 68

习题8-6 71

8.7 方向导数与梯度 72

一、方向导数 72

二、梯度 74

习题8-7 77

8.8 多元函数的极值及其求法 77

一、多元函数的极值及最大值、最小值 77

二、条件极值 81

习题8-8 83

第9章 重积分 84

9.1 二重积分的概念及性质 84

一、两个引例 84

二、二重积分的定义 86

三、二重积分的几何意义 87

四、二重积分的性质 88

习题9-1 90

9.2 二重积分的计算 91

一、利用直角坐标计算二重积分 91

二、利用极坐标计算二重积分 99

习题9-2 104

9.3 三重积分 105

一、三重积分的概念 105

二、三重积分的计算 107

习题9-3 115

9.4 重积分的应用 116

一、曲面的面积 116

二、重心 119

三、转动惯量 121

四、引力 122

习题9-4 123

第10章 曲线积分与曲面积分 125

10.1 对弧长的曲线积分 125

一、对弧长的曲线积分的概念 125

二、对弧长的曲线积分的性质 126

三、对弧长曲线积分的计算法 127

习题10-1 129

10.2 对坐标的曲线积分 129

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 129

二、对坐标的曲线积分的计算 131

三、两类曲线积分之间的联系 133

习题10-2 134

10.3 格林公式及其应用 134

一、格林公式 134

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 137

三、二元函数的全微分求积 139

习题10-3 141

10.4 对面积的曲面积分 142

一、对面积的曲面积分的概念与性质 142

二、对面积的曲面积分的计算法 143

习题10-4 145

10.5 对坐标的曲面积分 146

一、对坐标的曲面积分的概念与性质 146

二、对坐标的曲面积分的计算法 149

三、两类曲面积分之间的联系 150

习题10-5 152

10.6 高斯公式通量与散度 152

一、高斯公式 152

二、通量与散度 154

习题10-6 156

10.7 斯托克斯公式环流量与旋度 156

一、斯托克斯公式 156

二、环流量与旋度 158

习题10-7 159

第11章 无穷级数 160

11.1 常数项级数的概念与性质 160

一、常数项级数的概念 160

二、收敛级数的基本性质 162

习题11-1 164

11.2 常数项级数的审敛法 165

一、正项级数及其审敛法 165

二、交错级数及其审敛法 168

三、绝对收敛与条件收敛 169

习题11-2 170

11.3 幂级数 171

一、函数项级数的概念 171

二、幂级数及其收敛性 172

三、幂级数的运算 176

习题11-3 178

11.4 函数展开成幂级数 179

一、泰勒级数 179

二、函数展开成幂级数 181

习题11-4 185

11.5 函数的幂级数展开式的应用 186

习题11-5 189

11.6 傅里叶级数 189

一、三角级数 189

二、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 190

三、正弦级数和余弦级数 193

四、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 196

习题11-6 199

第12章 数学软件简介 200

12.1 Mathematica简介 200

一、Mathematica的启动和运行 200

二、Mathematica的基本操作 201

三、Mathematica的基本运算 203

四、绘图 208

五、函数的定义 209

六、表 211

12.2 MATLAB简介 212

一、MATLAB的安装和启动 212

二、MATLAB的基本运算与函数 215

三、MATLAB的图形功能 219

四、MATLAB的程序设计 220

五、函数M文件 224

参考答案 226