随机过程

第1章 预备知识 1

1.1 概率空间 1

1.2 随机变量及其分布 2

1.3 随机变量的数字特征 5

1.4 特征函数、母函数 6

1.5 n维正态分布 10

1.6 条件期望 10

第2章 随机过程的概念与基本类型 14

2.1 随机过程的基本概念 14

2.2 随机过程的分布律和数字特征 15

2.3 复随机过程 18

2.4 几种重要的随机过程 20

2.4.1 正交增量过程 20

2.4.2 独立增量过程 20

2.4.3 马尔可夫过程 21

2.4.4 正态过程和维纳过程 21

2.4.5 平稳过程 23

习题2 23

第3章 泊松过程 26

3.1 泊松过程的定义和例子 26

3.2 泊松过程的基本性质 29

3.2.1 数字特征 29

3.2.2 时间间隔与等待时间的分布 29

3.2.3 到达时间的条件分布 31

3.3 非齐次泊松过程 34

3.4 复合泊松过程 37

习题3 39

第4章 马尔可夫链 41

4.1 马尔可夫链的概念及转移概率 41

4.1.1 马尔可夫链的定义 41

4.1.2 转移概率 41

4.1.3 马尔可夫链的一些简单例子 44

4.2 马尔可夫链的状态分类 48

4.2.1 状态的分类 48

4.2.2 常返性的判别及其性质 51

4.3 状态空间的分解 56

4.4 p（n）ij的渐近性质与平稳分布 60

4.4.1 p（n）ij的渐近性质 60

4.4.2 平稳分布 63

习题4 67

第5章 连续时间的马尔可夫链 71

5.1 连续时间的马尔可夫链 71

5.2 柯尔莫哥洛夫微分方程 74

5.3 生灭过程 80

习题5 85

第6章 平稳随机过程 86

6.1 平稳过程的概念与例子 86

6.2 联合平稳过程及相关函数的性质 90

6.2.1 联合平稳过程 90

6.2.2 相关函数的性质 90

6.3 随机分析 92

6.3.1 收敛性概念 92

6.3.2 均方连续 95

6.3.3 均方导数 96

6.3.4 均方积分 97

6.4 平稳过程的各态历经性 99

习题6 106

第7章 平稳过程的谱分析 108

7.1 平稳过程的谱密度 108

7.2 谱密度的性质 111

7.3 窄带过程及白噪声过程的功率谱密度 116

7.4 联合平稳过程的互谱密度 118

7.5 平稳过程通过线性系统的分析 120

7.5.1 线性时不变系统 120

7.5.2 频率响应与脉冲响应 121

7.5.3 线性系统输出的均值和相关函数 123

7.5.4 线性系统的谱密度 126

习题7 129

第8章 时间序列分析 131

8.1 ARMA模型 131

8.1.1 自回归模型 131

8.1.2 滑动平均模型 132

8.1.3 自回归滑动平均模型 132

8.2 模型的识别 133

8.2.1 MA（q）序列的自相关函数 133

8.2.2 AR（p）序列的自相关函数 134

8.2.3 ARMA（p，q）序列的自相关函数 136

8.2.4 偏相关函数 138

8.3 模型阶数的确定 143

8.3.1 样本自相关函数和样本偏相关函数 143

8.3.2 ？k和？kk的渐近分布及模型的阶 143

8.3.3 模型定阶的AIC准则 145

8.4 模型参数的估计 145

8.4.1 AR（p）模型的参数估计 145

8.4.2 MA（q）模型的参数估计 146

8.4.3 ARMA（p，q）模型的参数估计 146

8.5 模型的检验 148

8.6 平稳时间序列预报 149

8.6.1 最小方差预报 149

8.6.2 各种模型的预报方法 152

8.7 非平稳时间序列及其预报 158

8.7.1 ARIMA（p，d，q）模型 158

8.7.2 季节性模型 159

8.7.3 ARIMA（p，d，q）序列的预报方法 160

习题8 161

第9章 习题解析 163

习题2解析 163

习题3解析 168

习题4解析 171

习题5解析 174

习题6解析 177

习题7解析 184

习题8解析 188

参考文献 189