概率论与数理统计

第1章 随机事件及其概率 1

1.0 引论与本章学习指导 1

1.0.1 引论 1

1.0.2 本章学习指导 2

1.1 随机事件 2

1.1.1 随机事件的概念 2

1.1.2 事件的关系与运算 4

1.2 随机事件的概率 8

1.2.1 概率的统计定义 8

1.2.2 概率的公理化定义 9

1.3 等可能概率模型 11

1.3.1 古典概率模型 11

1.3.2 几何概率模型 14

1.4 条件概率与随机事件之间的独立性 17

1.4.1 条件概率 17

1.4.2 乘法公式 19

1.4.3 随机事件之间的独立性 20

1.5 全概率公式与贝叶斯公式 23

1.5.1 全概率公式 23

1.5.2 贝叶斯公式 25

1.6 案例分析——艾滋病病毒感染 28

1.7 本章内容小结 29

第2章 一维离散型随机变量 33

2.0 引论与本章学习指导 33

2.0.1 引论 33

2.0.2 本章学习指导 33

2.1 一维离散型随机变量的概念与分布 34

2.1.1 一维离散型随机变量的概念 34

2.1.2 一维离散型随机变量的概率分布的概念与性质 34

2.1.3 一维离散型随机变量的分布函数的概念与性质 37

2.1.4 常见的一维离散型随机变量的分布 40

2.2 一维离散型随机变量的数学期望与方差 43

2.2.1 一维离散型随机变量的数学期望 44

2.2.2 一维离散型随机变量的方差 45

2.3 一维离散型随机变量函数 48

2.3.1 一维离散型随机变量函数的概率分布 48

2.3.2 一维离散型随机变量函数的数学期望 49

2.4 案例分析——提高工作效率 51

2.5 本章内容小结 52

第3章 一维连续型随机变量 55

3.0 引论与本章学习指导 55

3.0.1 引论 55

3.0.2 本章学习指导 55

3.1 一维连续型随机变量的概念与分布 56

3.1.1 一维连续型随机变量的概念 56

3.1.2 一维连续型随机变量的分布函数的概念与性质 57

3.1.3 一维连续型随机变量的概率密度的概念与性质 59

3.1.4 常见的一维连续型随机变量的分布 61

3.2 一维连续型随机变量的数学期望与方差 65

3.2.1 一维连续型随机变量的数学期望 65

3.2.2 一维连续型随机变量的方差 67

3.3 一维连续型随机变量函数 70

3.3.1 一维连续型随机变量函数的分布 70

3.3.2 一维连续型随机变量函数的数学期望 72

3.4 案例分析——企业招聘员工 74

3.5 本章内容小结 75

第4章 二维随机变量 80

4.0 引论与本章学习指导 80

4.0.1 引论 80

4.0.2 本章学习指导 80

4.1 二维随机变量及其联合分布 81

4.1.1 二维随机变量的概念 81

4.1.2 二维随机变量的联合分布函数 82

4.1.3 二维离散型随机变量 85

4.1.4 二维连续型随机变量 86

4.2 二维随机变量的边缘分布 89

4.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布 89

2.2.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度 90

4.3 二维随机变量的条件分布 93

4.3.1 二维离散型随机变量的条件分布 93

4.3.2 二维连续型随机变量的条件概率密度 94

4.4 二维随机变量的独立性与判定 97

4.4.1 二维随机变量的独立性 97

4.4.2 二维离散型随机变量独立性的判定 97

4.4.3 二维连续型随机变量独立性的判定 98

4.5 二维随机变量函数的分布 100

4.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 100

4.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 102

4.5.3 二维随机变量的最大（小）值分布 106

4.6 二维随机变量的协方差与相关系数 108

4.6.1 二维随机变量的数学期望与方差 108

4.6.2 二维随机变量的协方差 109

4.6.3 二维随机变量的相关系数 110

4.6.4 几种常见随机变量的数字特征 111

4.6.5 二维随机变量函数的数学期望 112

4.7 案例分析——求职面试与灯泡的使用寿命 114

4.8 本章内容小结 117

第5章 大数定律与中心极限定理 121

5.0 引论与本章学习指导 121

5.0.1 引论 121

5.0.2 本章学习指导 121

5.1 大数定律 122

5.1.1 切比雪夫不等式 122

5.1.2 大数定律 124

5.2 中心极限定理 126

5.2.1 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 126

5.2.2 林德伯格-列维中心极限定理 128

5.3 案例分析——电视节目收视率调查 130

5.4 本章内容小结 131

第6章 数理统计的基本知识 134

6.0 引论与本章学习指导 134

6.0.1 引论 134

6.0.2 本章学习指导 134

6.1 总体和简单随机样本及统计量 134

6.1.1 总体和简单随机样本 135

6.1.2 统计量 136

6.1.3 经验分布函数 137

6.2 正态总体的抽样分布 138

6.2.1 正态分布 138

6.2.2 x2分布 140

6.2.3 t分布 142

6.2.4 F分布 144

6.3 案例分析——质量控制 148

6.4 本章内容小结 149

第7章 参数估计 152

7.0 引论与本章学习指导 152

7.0.1 引论 152

7.0.2 本章学习指导 152

7.1 点估计 152

7.1.1 矩估计法 153

7.1.2 最大似然估计法 154

7.2 点估计量的评选标准 159

7.2.1 无偏性 159

7.2.2 有效性 161

7.2.3 一致性 161

7.3 区间估计 162

7.3.1 置信区间与置信度 163

7.3.2 一个正态总体参数的区间估计 163

7.3.3 两个正态总体参数的区间估计 168

7.4 案例分析——产品质量标准与质量控制 173

7.5 本章内容小结 174

第8章 假设检验 179

8.0 引论与本章学习指导 179

8.0.1 引论 179

8.0.2 本章学习指导 179

8.1 假设检验的基本概念 179

8.1.1 假设检验的基本思想 180

8.1.2 假设检验问题 181

8.1.3 假设检验的两类错误 182

8.1.4 假设检验的步骤 182

8.2 一个正态总体参数的假设检验 183

8.2.1 一个正态总体均值的假设检验 183

8.2.2 一个正态总体方差的假设检验 186

8.3 两个正态总体参数的假设检验 189

8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验 190

8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 192

8.4 案例分析——污水处理 196

8.5 本章内容小结 197

参考文献 201