伴你学数学 概率统计及其应用导学

第1章 随机事件及其概率 1

课前预习导引 1

一、大纲解读 1

1.教学大纲解读 1

2.考研大纲解读（2012版） 1

二、问题搜索 2

整理、归纳和提升 3

一、知识整理 3

二、技能归纳 6

1.写出随机试验的样本空间 6

2.随机事件的表达和化简 6

3.求随机事件的概率 7

三、能力提升 11

1.停下来想一想栏目解惑 11

2.易错警示 14

3.思想方法释义 15

帮助与提高 16

一、教材（A）类题解答 16

习题1.1（A） 16

习题1.2（A） 18

习题1.3（A） 20

二、教材（B）类题解答 25

习题1.1（B） 25

习题1.2（B） 26

习题1.3（B） 30

三、考研连线 35

1.基础题 35

2.拓展题 38

四、探究与应用 38

敏感性问题调查 38

走进数学 40

概率论的起源与发展 40

第2章 随机变量及其分布 42

课前预习导引 42

一、大纲解读 42

1.教学大纲解读 42

2.考研大纲解读（2012版） 42

二、问题搜索 43

整理、归纳和提升 44

一、知识整理 44

二、技能归纳 45

1.求随机变量的概率分布、分布密度及分布函数中的未知参数 45

2.判断一个函数是否是分布函数或密度函数 46

3.由概率密度求分布函数及随机事件的概率 47

4.求离散型随机变量的概率分布 47

5.常见分布在计算概率中的应用 48

6.求连续型随机变量函数的概率分布 49

三、能力提升 50

1.停下来想一想栏目解惑 50

2.易错警示 55

3.思想方法释义 57

帮助与提高 57

一、教材（A）类题解答 57

习题2.2（A） 57

习题2.3（A） 60

习题2.4（A） 62

二、教材（B）类题解答 66

习题2.2（B） 66

习题2.3（B） 67

习题2.4（B） 69

三、考研连线 70

1.基础题 70

2.拓展题 74

四、探究与应用 75

随机变量的概率分布 75

走进数学 77

无所不在的正态分布 77

第3章 随机向量及其分布 79

课前预习导引 79

一、大纲解读 79

1.教学大纲解读 79

2.考研大纲解读（2012版） 79

二、问题搜索 80

整理、归纳和提升 81

一、知识整理 81

二、技能归纳 83

1.二维离散型随机向量分布的计算 83

2.边缘密度函数的求法 84

3.连续型随机向量函数分布的求法 85

4.密度函数规范性的应用 85

5.利用卷积公式求独立随机变量和的分布 86

三、能力提升 87

1.停下来想一想栏目解惑 87

2.易错警示 89

3.思想方法释义 90

帮助与提高 90

一、教材（A）类题解答 90

习题3.1（A） 90

习题3.2（A） 95

习题3.3（A） 101

二、教材（B）类题解答 104

习题3.1（B） 104

习题3.2（B） 106

习题3.3（B） 112

三、考研连线 113

基础题 113

四、探究与应用 115

汽车保险的理赔问题 115

走进数学 116

蒙特卡罗方法简介 116

第4章 随机变量的数字特征 119

课前预习导引 119

一、大纲解读 119

1.教学大纲解读 119

2.考研大纲解读（2012版） 119

二、问题搜索 120

整理、归纳和提升 121

一、知识整理 121

二、技能归纳 123

1.求离散型随机变量的数学期望 123

2.密度函数为分段函数的随机变量数学期望的计算 124

3.连续型随机变量函数数学期望的应用 125

4.利用依概率收敛的定义进行证明 126

三、能力提升 126

1.停下来想一想栏目解惑 126

2.易错警示 127

3.思想方法释义 128

帮助与提高 129

一、教材（A）类题解答 129

习题4.1（A） 129

习题4.2（A） 140

习题4.3（A） 144

二、教材（B）类题解答 147

习题4.1（B） 147

习题4.2（B） 151

习题4.3（B） 156

三、考研连线 157

1.基础题 157

2.拓展题 158

四、探究与应用 158

水龙头设置问题 158

走进数学 159

精心挑选的平均数 159

第5章 统计估值 162

课前预习导引 162

一、大纲解读 162

1.教学大纲解读 162

2.考研大纲解读（2012版） 162

二、问题搜索 163

整理、归纳和提升 164

一、知识整理 164

二、技能归纳 166

1.基本统计量的计算 166

2.抽样分布的推导与计算 169

3.正态总体均值与方差的区间估计 171

4.点估计的求法及其优良性 174

三、能力提升 178

1.停下来想一想栏目解惑 178

2.易错警示 181

3.思想方法释义 182

帮助与提高 183

一、教材（A）类题解答 183

习题5.1（A） 183

习题5.2（A） 186

习题5.3（A） 189

习题5.4（A） 191

二、教材（B）类题解答 194

习题5.1（B） 194

习题5.2（B） 199

习题5.3（B） 202

习题5.4（B） 203

三、考研连线 208

1.基础题 208

2.拓展题 211

四、探究与应用 214

捕鱼问题 214

走进数学 216

数理统计学的发展历史 216

第6章 统计检验 218

课前预习导引 218

一、大纲解读 218

1.教学大纲解读 218

2.考研大纲解读（2012版） 218

二、问题搜索 218

整理、归纳和提升 220

一、知识整理 220

二、技能归纳 222

1.假设检验两类错误的分析与计算 222

2.单正态总体的假设检验 224

3.双正态总体的假设检验 226

4.成对数据的比较检验法 229

三、能力提升 232

1.停下来想一想栏目解惑 232

2.易错警示 237

3.思想方法释义 238

帮助与提高 239

一、教材（A）类题解答 239

习题6.1（A） 239

习题6.2（A） 240

习题6.3（A） 243

二、教材（B）类题解答 246

习题6.1（B） 246

习题6.2（B） 247

习题6.3（B） 250

三、探究与应用 252

工厂决策问题 252

走进数学 254

假设检验与超感测试 254

第7章 方差分析 256

课前预习导引 256

一、大纲解读 256

1.教学大纲解读 256

2.考研大纲解读（2012版） 256

二、问题搜索 256

整理、归纳和提升 257

一、知识整理 257

二、技能归纳 259

1.利用Excel软件进行单因素方差分析 259

2.利用Excel软件进行双因素方差分析 261

三、能力提升 265

1.停下来想一想栏目解惑 265

2.易错警示 266

3.思想方法释义 267

帮助与提高 268

一、教材（A）类题解答 268

习题7（A） 268

二、教材（B）类题解答 281

习题7（B） 281

三、探究与应用 288

钢筋质量的统计分析 288

走进数学 299

费希尔与现代统计学 299

第8章 相关与回归分析 303

课前预习导引 303

一、大纲解读 303

1.教学大纲解读 303

2.考研大纲解读（2012版） 303

二、问题搜索 303

整理、归纳和提升 305

一、知识整理 305

二、技能归纳 306

1.利用Excel软件进行两变量的相关分析 306

2.利用Excel软件进行一元线性回归分析 308

三、能力提升 314

1.易错警示 314

2.思想方法释义 315

帮助与提高 315

一、教材（A）类题解答 315

习题8（A） 315

二、教材（B）类题解答 323

习题8（B） 323

三、探究与应用 334

中国民航客运量回归模型 334

走进数学 337

“相关”与“回归”理论的奠基者 337

参考文献 340