数学建模

第一篇 线性规划模型及应用 3

第一章 线性规划问题的数学模型及其解的性质 3

第一节 线性规划问题的数学模型 3

第二节 两个变量的线性规划问题的图解法 11

第三节 LINGO软件 14

第一章 习题 20

第二章 单纯形方法 23

第一节 基本概念 23

第二节 单纯形方法的基本思路 27

第三节 单纯形方法 30

第二章 习题 38

第三章 对偶线性规划问题 39

第一节 对偶线性规划问题 39

第二节 对偶变量的经济意义——影子价格 42

第三节 对偶线性规划问题的性质 44

第四节 对偶单纯形方法 45

第五节 灵敏度分析 48

第三章 习题 51

案例 经理会议建议的分析 53

第四章 运输问题 54

第一节 运输问题的数学模型 54

第二节 表上作业法 55

第三节 表上作业法的特殊情况 62

第四节 运输问题的应用 67

第四章 习题 70

案例 光明市的菜篮子工程 71

第五章 整数规划 73

第一节 整数规划问题的数学模型 73

第二节 指派问题的数学模型与求解方法 79

第五章 习题 86

案例 组合投资方案的决策方法 89

第二篇 模糊数学模型及应用 99

第六章 模糊集合 99

第一节 模糊子集及其表示法 99

第二节 隶属函数的确定方法 102

第六章 习题 104

第七章 模糊聚类分析 106

第一节 模糊相似矩阵与模糊等价矩阵 106

第二节 模糊聚类分析方法及步骤 108

第三节 模糊C均值聚类 112

第七章 习题 117

第八章 模糊模型识别 120

第一节 最大隶属原则 120

第二节 择近原则 121

第三节 误差估计分析 123

第八章 习题 124

第九章 模糊综合评价 127

第一节 评价指标权重的确定 127

第二节 模糊综合评价法 131

第九章 习题 135

第十章 模糊线性规划 138

第一节 普通线性规划及LINGO实现 138

第二节 模糊线性规划及其求解 139

第三节 模糊线性规划的经济应用 145

第十章 习题 152

第三篇 层次分析模型及应用 157

第十一章 层次分析法的基本原理和步骤 157

第一节 递阶层次结构的建立 157

第二节 构造比较判断矩阵 158

第三节 单准则下的排序及一致性检验 161

第四节 层次总排序 164

第十一章 习题 169

第十二章 模糊层次分析方法 171

第一节 模糊互补判断矩阵排序方法 171

第二节 层次分析法建模案例：教学质量的评价 174

第十二章 习题 182

第四篇 微分方程模型及应用 185

第十三章 微分方程的概念及简单建模实例 185

第一节 基本概念 185

第二节 简单的微分方程建模实例 186

第十四章 微分方程建模的综合实例 192

第一节 饲养物的最佳销售时机 192

第二节 传染病模型 196

第十四章 习题 199

第十五章 饮酒驾车模型 201

第一节 问题的提出 201

第二节 模型的假设 202

第三节 符号说明 202

第四节 问题的分析 203

第五节 模型的建立与求解 203

第六节 模型的评价 208

第七节 短文——对酒后驾车说“不” 209

第五篇 图论网络模型及应用 213

第十六章 图论模型及其算法 213

第一节 基本概念 213

第二节 最短路 218

第三节 树与最小生成树 223

第四节 最大流 226

第十六章 习题 228

第十七章 图论建模案例：灾区巡视路线的分析 230

第一节 问题的提出 230

第二节 问题的假设 231

第三节 参数的假定 231

第四节 问题的分析及模型的建立和求解 231

第五节 灵敏度分析 237

第六节 模型的评价 238

参考文献 239