微积分

第1章 实数与函数 1

1.1 实数 1

1.1.1 实数与数 1

1.1.2 绝对值与不等式 1

1.1.3 区间与邻域 2

1.2 函数概念 2

1.2.1 函数的定义 2

1.2.2 函数的表示法 3

1.2.3 函数定义域 4

1.2.4 函数的四则运算 4

1.2.5 复合函数 5

1.2.6 反函数 6

1.3 函数的几种性态 6

1.3.1 单调性 6

1.3.2 奇偶性 7

1.3.3 周期性 7

1.3.4 有界性 7

1.4 初等函数 8

1.4.1 基本初等函数 8

1.4.2 初等函数 11

1.5 简单的经济函数 11

1.5.1 总成本函数、总收入函数和总利润函数 11

1.5.2 需求函数与供给函数 12

习题1 13

第2章 极限与连续 16

2.1 数列的极限 16

2.2 函数的极限 19

2.2.1 自变量趋向有限值x0时函数的极限 19

2.2.2 自变量趋向无穷大时函数的极限 21

2.3 极限的性质与四则运算法则 22

2.4 无穷小量与无穷大量 25

2.4.1 无穷小量的定义与性质 25

2.4.2 无穷小量的比较 26

2.4.3 无穷大量 28

2.5 极限存在准则与两个重要极限 28

2.5.1 极限存在准则 29

2.5.2 两个重要极限 30

2.6 函数的连续性 34

2.6.1 函数的连续性的概念 34

2.6.2 间断点及其分类 36

2.6.3 连续函数的性质 37

2.6.4 闭区间上连续函数的性质 39

习题2 40

第3章 导数与微分 44

3.1 导数的概念 44

3.1.1 导数的概念 44

3.1.2 导数的几何意义 48

3.1.3 函数的可导性与连续性的关系 48

3.2 函数的求导法则 49

3.2.1 四则运算法则 49

3.2.2 反函数的导数 50

3.2.3 复合函数的导数 51

3.2.4 导数公式 52

3.2.5 对数求导法 53

3.2.6 隐函数的导数 54

3.2.7 含参变量函数求导 55

3.2.8 高阶导数 55

3.3 微分 57

3.4 导数在经济学中应用 59

3.4.1 边际与边际分析 59

3.4.2 弹性与弹性分析 61

习题3 63

第4章 微分中值定理及导数的应用 68

4.1 微分中值定理 68

4.2 洛必达法则 72

4.3 函数单调性与极值的判别法 75

4.4 函数凸性与拐点 80

4.4.1 曲线的凸性、拐点 80

4.4.2 曲线的渐近线 82

4.5 函数作图 83

习题4 85

第5章 不定积分 88

5.1 原函数与不定积分的概念 88

5.1.1 原函数 88

5.1.2 基本积分表 90

5.1.3 不定积分的性质 91

5.2 换元积分法 93

5.2.1 第一换元法（凑微分法） 93

5.2.2 第二换元法 96

5.3 分部积分法 99

5.4 有理函数的积分 102

5.4.1 有理函数的不定积分 102

5.4.2 三角函数有理式的不定积分 105

习题5 107

第6章 定积分 109

6.1 定积分的概念 109

6.1.1 曲边梯形的面积 109

6.1.2 定积分的定义 110

6.2 定积分的性质 112

6.3 微积分基本定理 116

6.3.1 变限积分 116

6.3.2 原函数的存在性 116

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法 119

6.4.1 换元积分法与分部积分法 119

6.4.2 定积分的分部积分法 122

6.5 反常积分 123

6.5.1 无穷限的反常积分 123

6.5.2 无界函数的反常积分 124

6.6 定积分的应用 126

6.6.1 平面图形的面积 126

6.6.2 由平行截面面积求体积 128

6.6.3 定积分在经济学中的应用 131

6.4 利用定积分求经济函数的最大值和最小值 132

习题6 133

第7章 多元函数微积分 136

7.1 空间解析几何基础知识 136

7.1.1 空间直角坐标系 136

7.1.2 空间任意两点间的距离 137

7.1.3 空间曲面与方程 138

7.1.4 空间曲线 139

7.1.5 常见的曲面 140

7.1.6 空间曲线在坐标面上的投影 143

7.1.7 平面区域的概念 145

7.2 多元函数的概念 146

7.2.1 二元函数的定义与几何意义 146

7.2.2 二元函数的极限与连续 148

7.3 偏导数与全微分 149

7.3.1 二元函数的偏导数 149

7.3.2 全微分 154

7.4 多元复合函数与隐函数微分法 156

7.4.1 复合函数的微分法 156

7.4.2 隐函数的微分法 157

7.5 多元函数的极值与最值 158

7.5.1 二元函数的极值 158

7.5.2 条件极值和拉格朗日乘数法 161

7.6 二重积分 165

7.6.1 二重积分的概念和性质 165

7.6.2 二重积分的定义 166

7.6.3 二重积分的几何意义 167

7.6.4 二重积分的性质 167

7.6.5 重积分的计算 168

7.6.6 二重积分的应用 174

习题7 175

第8章 无穷级数 179

8.1 常数项级数的概念与性质 179

8.1.1 常数项级数的概念 179

8.1.2 常数项级数的基本性质 182

8.2 正项级数敛散性的判别 184

8.3 任意项级数敛散性的判别 189

8.3.1 交错级数 189

8.3.2 任意项级数 190

8.4 幂级数 191

8.4.1 函数项级数 191

8.4.2 幂级数及其收敛性 192

8.4.3 幂级数的基本性质 195

8.5 函数的幂级数展开 197

8.5.1 泰勒级数 197

8.5.2 泰勒公式 198

8.5.3 函数的幂级数展开 199

8.5.4 函数的幂级数展开式的应用 203

习题8 206

第9章 微分方程简介 209

9.1 微分方程的概念 209

9.1.1 引例 209

9.1.2 微分方程的基本概念 210

9.2 最简单的微分方程 212

9.2.1 可分离变量的微分方程 212

9.2.2 齐次方程 215

9.3 一阶线性微分方程 216

9.3.1 齐次线性方程的通解 216

9.3.2 非齐次线性方程的通解 217

9.3.3 贝努利方程 220

9.3.4 利用变量变换法求微分方程的解 221

9.4 可降阶的高阶微分方程 222

9.4.1 y（n）=f（x）型的微分方程 222

9.4.2 y″=f（x,y′）型的微分方程 224

9.4.3 y″=f（y,y′）型的微分方程 224

9.5 二阶常系数线性微分方程 225

9.5.1 二阶线性微分方程解的结构 225

9.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 227

9.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法 230

9.6 微分方程在经济学中的应用 233

9.6.1 供需均衡的价格调整模型 233

9.6.2 索洛新古典经济增长模型 234

9.6.3 新产品的推广模型 235

习题9 238

第10章 差分方程简介 240

10.1 差分方程的基本概念 240

10.1.1 差分的概念 240

10.1.2 差分方程的基本概念 241

10.1.3 线性差分方程解的基本定理 242

10.2 一阶常系数线性差分方程 243

10.2.1 齐次线性差分方程的通解 243

10.2.2 非齐次线性差分方程的特解和通解 243

10.3 二阶常系数线性差分方程 246

10.3.1 齐次线性差分方程的通解 246

10.3.2 非齐次线性差分方程的特解和通解 247

10.4 差分方程在经济学中的简单应用 248

10.4.1 筹措教育经费模型 248

10.4.2 价格与库存模型 249

10.4.3 动态经济系统的蛛网模型 250

习题10 252

参考文献 254