复杂数据统计推断理论、方法及应用

第一部分 分位回归 3

第1章 分位回归引言 3

1.1 概述 3

1.1.1 分位数定义 3

1.1.2 分位回归 4

1.1.3 分位回归方法的演变 7

1.2 回归模型 10

1.2.1 参数分位回归模型 10

1.2.2 Box-Cox变换模型 11

1.2.3 非参分位回归模型 11

1.2.4 半参分位回归模型 13

1.3 应用领域 14

1.3.1 工资 14

1.3.2 食物开销 15

1.3.3 婴儿出生体重 17

1.3.4 医学参考图表 19

1.3.5 生存分析 19

1.3.6 金融风险管理 20

1.3.7 经济 21

1.3.8 环境 21

1.3.9 异方差性检验 22

1.4 其他方面 22

1.4.1 时间序列 22

1.4.2 拟合优度 22

1.4.3 贝叶斯分位回归 24

1.5 软件 24

1.6 主要参考文献 25

第2章 线性分位回归 26

2.1 概念 26

2.2 大样本性质 27

2.3 结论 29

2.4 主要参考文献 29

第3章 非参数分位回归 30

3.1 稳健局部逼近 30

3.1.1 引言 30

3.1.2 相合性 31

3.1.3 收敛速率 35

3.1.4 渐近分布 41

3.1.5 最优估计 45

3.1.6 主要参考文献 47

3.2 非参数函数估计 47

3.2.1 引言 48

3.2.2 大样本性质 49

3.2.3 百分位与预测 58

3.2.4 稳健平滑 59

3.2.5 主要参考文献 60

3.3 局部线性分位回归 60

3.3.1 引言 60

3.3.2 最小化 62

3.3.3 局部线性双核 65

3.3.4 主要参考文献 70

第4章 适应性分位回归 71

4.1 局部常数适应性 71

4.1.1 引言 71

4.1.2 估计 72

4.1.3 实现 74

4.1.4 精确风险界 75

4.1.5 主要参考文献 80

4.2 局部线性适应性 80

4.2.1 引言 80

4.2.2 估计 81

4.2.3 算法 82

4.2.4 大样本性质 84

4.2.5 主要参考文献 84

第5章 可加性分位回归 85

5.1 高维协变量情形 85

5.1.1 引言 85

5.1.2 方法 87

5.1.3 大样本性质 89

5.1.4 条件 90

5.1.5 主要参考文献 96

5.2 非参数估计 96

5.2.1 引言 97

5.2.2 估计量 99

5.2.3 大样本性质 100

5.2.4 结论 115

5.2.5 主要参考文献 115

第6章 变系数分位回归 116

6.1 适应性变系数分位回归 116

6.1.1 引言 116

6.1.2 自适应估计 117

6.1.3 精确风险界 122

6.1.4 结论 129

6.1.5 主要参考文献 130

6.2 异方差变系数分位回归 131

6.2.1 引言 131

6.2.2 局部线性估计 132

6.2.3 局部二次估计 139

6.2.4 窗宽选择 141

6.2.5 假设检验 142

6.2.6 局部m次多项式估计 143

6.2.7 讨论 149

6.2.8 主要参考文献 150

第7章 单指数分位回归 151

7.1 引言 151

7.2 模型与估计 152

7.2.1 局部线性估计 152

7.2.2 窗宽选择 155

7.3 大样本性质 155

7.3.1 非参部分 155

7.3.2 参数部分 162

7.4 结论 164

7.5 主要参考文献 164

第8章 分位自回归 166

8.1 引言 166

8.2 模型界定 167

8.2.1 模型 167

8.2.2 分位自回归过程的性质 168

8.3 估计 173

8.4 分位单调性 177

8.5 位自回归过程的统计推断 180

8.5.1 Wald过程与相关检验 180

8.5.2 非对称动态性检验 181

8.6 主要参考文献 182

第9章 复合分位回归 183

9.1 复合分位回归模型选择 183

9.1.1 引言 183

9.1.2 Oracle问题 184

9.1.3 回归 185

9.1.4 渐近相对有效性 189

9.1.5 估计量 191

9.1.6 结束语 193

9.1.7 主要参考文献 194

9.2 局部复合分位回归 194

9.2.1 引言 194

9.2.2 估计 196

9.2.3 导数的估计 201

9.2.4 证明 205

9.2.5 讨论 210

9.2.6 主要参考文献 211

第10章 高维分位回归 212

10.1 引言 212

10.2 非凸带惩罚的分位回归 214

10.2.1 方法 214

10.2.2 差分凸规划及充分局部最优性条件 215

10.2.3 大样本性质 216

10.3 讨论 225

10.4 主要参考文献 225

第11章 贝叶斯分位回归 226

11.1 引言 226

11.2 非对称拉普拉斯分布 227

11.3 贝叶斯分位回归 228

11.4 不合适先验 229

11.5 讨论 231

11.6 主要参考文献 231

第二部分 分层分位回归 235

第12章 分层样条分位回归 235

12.1 引言 235

12.2 非参估计 236

12.3 Wald-型检验 238

12.4 实际应用 241

12.4.1 第一层：时间序列模型 241

12.4.2 第二层：横截面模型 242

12.4.3 条件分位数分层模型 243

12.5 结论 244

12.6 主要参考文献 245

第13章 分层线性分位回归 246

13.1 引言 246

13.2 模型界定 247

13.3 EQ算法 248

13.3.1 Q步 248

13.3.2 E步 249

13.3.3 迭代 249

13.3.4 初始值选取 250

13.4 大样本性质 250

13.5 主要参考文献 256

第14章 分层半参数分位回归 257

14.1 引言 257

14.2 模型和估计 258

14.3 渐近结果 263

14.4 结论 269

14.5 主要参考文献 270

第15章 复合分层线性分位回归 271

15.1 引言 271

15.2 模型 272

15.3 估计 273

15.4 大样本性质 275

15.4.1 误差项为正态分布情形 275

15.4.2 误差项分布非正态情形 279

15.5 讨论 280

15.6 主要参考文献 280

第16章 复合分层半参数分位回归 282

16.1 引言 282

16.2 模型 283

16.3 估计与算法 284

16.4 大样本性质 285

16.5 讨论 290

16.6 主要参考文献 291

参考文献 292

索引 331