- 作 者：北京大学数学系沈燮昌编
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2014
- ISBN：9787040403589
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第七章 定积分 1
1 定积分的概念 1
2 牛顿-莱布尼茨公式 10
3 可积函数 14
4 定积分的性质 28
5 变限的定积分与原函数的存在性 35
6 定积分的换元法与分部积分法 38
7 定积分的近似计算 57
第八章 定积分的应用 73
1 平面图形的面积 73
2 由平面截面面积求体积 81
3 平面曲线的弧长与曲率 84
4 旋转体侧面积计算 92
5 微元法 97
6 定积分在物理中的应用 100
第九章 实数空间 110
1 实数定义 110
2 实数空间 116
3 确界存在定理与区间套定理 128
4 紧性定理 135
5 完备性定理 142
6 连续函数性质证明 149
7 压缩映射原理 154
8 上极限与下极限 159
第十章 反常积分 173
1 无穷积分的概念 173
2 无穷积分收敛性判别法 181
3 瑕积分的概念 187
4 瑕积分收敛性判别法 191
第十一章 数值级数 198
1 数值级数的基本概念及简单性质 198
2 正项级数 208
3 任意项级数 229
4 收敛级数的性质 238
5 反常积分与级数的联系 250
第十二章 函数项级数 254
1 函数序列及级数中的基本问题 254
2 函数序列及函数级数的一致收敛性 258
3 一致收敛的函数序列与函数级数的性质 269
第十三章 幂级数 277
1 幂级数的收敛半径与收敛区间 277
2 幂级数的性质 282
3 初等函数的泰勒级数展开 288
4 斯特林公式 299
5 幂级数的应用 302
6 用多项式一致逼近闭区间上的连续函数 310
第十四章 傅里叶级数 317
1 基本三角函数系 318
2 周期函数的傅里叶级数 320
3 傅里叶级数的收敛性 328
4 任意区间上的傅里叶级数 348
5 傅里叶级数的平均收敛性 359
6 傅里叶级数的复数形式与频谱分析 372