线性代数及其应用

第一章 行列式 1

第一节 n阶行列式 1

一、全排列及其逆序数 1

二、二、三阶行列式 2

三、n阶行列式 4

习题1.1 7

第二节 行列式的性质 8

习题1.2 11

第三节 行列式按行（列）展开 12

习题1.3 18

第四节 克莱姆法则 19

习题1.4 22

第五节 向量及行列式在运动学、牛顿力学中的应用 23

一、质点运动的速度 23

二、质点运动的加速度 24

三、叠加运动方程 24

四、牛顿运动定律 24

五、物体运动转动定理 25

第一章 自测题 26

第二章 矩阵 29

第一节 矩阵的概念 29

一、矩阵的概念 29

二、矩阵与线性变换 31

习题2.1 32

第二节 矩阵的运算 33

一、矩阵的加法 33

二、数与矩阵的乘法 34

三、矩阵的乘法 35

四、矩阵的转置 37

五、共轭矩阵 39

习题2.2 39

第三节 矩阵的初等变换 40

习题2.3 44

第四节 逆矩阵 45

一、矩阵的行列式 45

二、逆矩阵 46

习题2.4 51

第五节 矩阵的秩 51

习题2.5 54

第五节 矩阵运算在线性规划中的应用 54

一、线性规划问题的数学模型 55

二、单纯形法 60

第六节 多元线性回归分析预测法的应用 65

第二章 自测题 66

第三章 线性方程组 69

第一节 高斯消元法 69

习题3.1 72

第二节 向量组的线性相关性 73

一、n维向量及其运算 73

二、向量组的线性相关与线性无关 74

三、线性方程组、向量组、矩阵之间的联系 77

习题3.2 79

第三节 向量组的秩 80

一、向量组的等阶 80

二、向量组的秩 80

三、向量组的秩与矩阵的秩 81

习题3.3 82

第四节 线性方程组解的结构 83

习题3.4 88

第五节 运用矩阵运算讨论线性方程组的解 89

第六节 线性代数在电磁理论中的应用 89

一、矢量微分运算 90

二、场的概念 90

三、导体系的电位与电位系数 91

第三章 自测题 92

第四章 特征值 96

第一节 矩阵的特征值与特征向量 96

一、特征值与特征向量 96

二、特征向量的性质 99

习题4.1 100

第二节 相似矩阵 100

一、相似矩阵的概念 100

二、相似变换矩阵的求法 101

习题4.2 103

第三节 向量的正交化 104

一、向量的内积 104

二、标准正交基 104

三、向量组的正交化 105

习题4.3 107

第四节 实对称矩阵的对角化 107

习题4.4 110

第五节 层次分析法（AHP）的应用 110

第四章 自测题 117

第五章 二次型 120

第一节 二次型的一些概念 120

一、二次型的概念 120

二、二次型的矩阵表示 120

三、二次型的标准型 121

习题5.1 122

第二节 二次型的标准型 122

一、对称矩阵的合同关系 123

二、用正交变换将二次型化为标准型 124

三、用配方法将二次型化为标准型 125

习题5.2 127

第三节 实二次型的分类与判定法 128

一、实二次型的分类 128

二、正定二次型和正定矩阵的判别法 128

习题5.3 130

第四节 在投入产出模型预测法中的应用 131

一、投入产出模型 131

二、国民经济投入产出预测 134

第五节 综合应用 138

一、在量子力学中的应用 138

二、在化学计量学中的应用 139

第五章 自测题 141

习题解答 142

参考文献 179

后记 180