结构可靠性分析与随机优化设计的统一方法

第1章 预备知识 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 事件关系与运算 2

1.2.2 事件的概率 3

1.2.3 条件概率 4

1.2.4 独立性 6

1.2 随机变量 6

1.2.1 随机变量及其分布函数 6

1.2.2 随机变量的数字特征 9

1.2.3 常用概率分布类型 12

1.2.4 多维随机变量 21

1.3 随机变量的函数 24

1.3.1 单个随机变量函数的分布 24

1.3.2 随机向量函数分布 26

1.3.3 随机向量变换 27

1.3.4 随机函数的矩 28

1.4 随机过程与随机场 29

1.4.1 基本概念 29

1.4.2 随机过程的分布函数与数字特征 30

1.4.3 高斯随机过程 32

1.4.4 随机过程的联合分布 32

1.4.5 平稳随机过程 33

1.4.6 谱密度 35

1.4.7 窄、宽带与白噪声随机过程 37

1.4.8 随机场 39

参考文献 39

第2章 结构可靠性分析与优化设计问题 40

2.1 结构可靠性分析问题的数学模型 40

2.2 结构可靠性分析方法简介 41

2.2.1 一次可靠度方法 43

2.2.2 二次可靠度方法 48

2.2.3 直接Monte Carlo方法 51

2.2.4 点估计方法 51

2.2.5 降维分解法 53

2.2.6 响应面法 55

2.3 结构优化设计的数学模型 57

2.3.1 设计变量 57

2.3.2 目标函数 58

2.3.3 约束条件 58

2.3.4 数学模型 60

2.4 结构优化设计方法简介 62

2.4.1 线性规划方法 62

2.4.2 无约束非线性规划 63

2.4.3 约束非线性规划 65

2.4.4 随机优化方法 66

2.5 可靠性分析问题与优化问题的关系 68

参考文献 70

第3章 抽样模拟 73

3.1 随机变量抽样模拟 73

3.1.1 伪随机数 73

3.1.2 随机变量抽样模拟 74

3.2 随机向量抽样模拟 77

3.2.1 不相关随机向量 78

3.2.2 相关正态向量 78

3.2.3 Rosenblatt变换 80

3.2.4 Nataf变换 81

3.2.5 Copula理论 84

3.3 随机过程抽样模拟 86

3.3.1 高斯随机过程抽样 86

3.3.2 平稳高斯随机过程抽样 86

参考文献 87

第4章 结构可靠性分析的Monte Carlo方法 89

4.1 直接Monte Carlo积分 89

4.1.1 Monte Carlo方法的理论基础 90

4.1.2 积分估计及统计特性 90

4.2 估计失效概率的直接Monte Carlo方法 92

4.3 重要抽样法 99

4.3.1 积分估计 99

4.3.2 失效概率估计 100

4.3.3 最优重要抽样密度 101

4.3.4 基于设计点的重要抽样法 103

4.3.5 有偏估计 105

4.3.6 维数灾难 111

参考文献 118

第5章 Monte Carlo优化方法与模拟退火 120

5.1 直接Monte Carlo优化 120

5.2 模拟退火算法 122

5.2.1 物理现象与模拟退火 122

5.2.2 Metropolis准则 123

5.2.3 算法流程 124

5.2.4 结构优化设计中的应用 127

参考文献 128

第6章 交叉熵方法 129

6.1 估计失效概率的交叉熵方法 129

6.1.1 基本概念 129

6.1.2 多层交叉熵方法 131

6.1.3 在结构可靠性分析中应用 140

6.1.4 算例分析 140

6.2 随机优化的交叉熵方法 145

6.2.1 连续优化 147

6.2.2 离散优化 148

6.2.3 约束优化问题 149

6.2.4 算例分析 150

参考文献 155

第7章 结构可靠性分析的子集模拟方法 157

7.1 标准子集模拟方法 157

7.1.1 基本思想 157

7.1.2 MCMC模拟 158

7.1.3 注意事项 161

7.1.4 算法流程 162

7.1.5 估计值统计特性分析 162

7.1.6 计算程序 168

7.1.7 算例分析 171

7.2 子集模拟方法变体 173

7.2.1 超球子集模拟 173

7.2.2 分裂子集模拟 174

7.2.3 混合子集模拟 175

7.2.4 子集方法与其他方法的组合 176

7.3 多随机响应子集模拟方法 178

7.3.1 基本思想 178

7.3.2 算法流程 180

7.3.3 特点分析 182

7.3.4 计算程序 183

7.3.5 算例分析 188

7.3.6 讨论 200

7.4 复合材料概率挤压强度评估中的应用 201

7.4.1 问题描述 201

7.4.2 有限元模型 202

7.4.3 累积损伤分析 203

7.4.4 基于子集模拟的概率强度分析方法 206

7.4.5 复合材料层合板机械连接静强度分析 210

7.4.6 复合材料层合板机械连接的概率强度分析 214

参考文献 221

第8章 结构优化设计的子集模拟优化方法 223

8.1 无约束子集模拟优化 224

8.1.1 基本思想 224

8.1.2 算法流程 225

8.1.3 计算程序 227

8.1.4 计算问题 231

8.1.5 算例分析 233

8.2 约束子集模拟优化 240

8.2.1 基本思想 241

8.2.2 约束条件处理方法 241

8.2.3 算法流程 243

8.2.4 计算程序 244

8.2.5 算例分析 250

8.3 离散设计变量的处理 260

8.3.1 问题描述 260

8.3.2 离散设计变量处理方法 261

8.3.3 算法流程 262

8.3.4 计算程序 264

8.3.5 参数研究 268

8.3.6 算例分析 271

8.4 小型飞机起落架优化设计中的应用 289

8.4.1 问题描述 289

8.4.2 优化设计分析 292

参考文献 300