- 作 者：（美）罗森著
- 出 版 社：北京：机械工业出版社
- 出版年份：2015
- ISBN：9787111486978
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何谓数论 1
第1章 整数 4
1.1 数和序列 4
1.2 和与积 12
1.3 数学归纳法 17
1.4 斐波那契数 22
1.5 整除性 27
第2章 整数的表示法和运算 33
2.1 整数的表示法 33
2.2 整数的计算机运算 39
2.3 整数运算的复杂度 44
第3章 素数和最大公因子 50
3.1 素数 50
3.2 素数的分布 57
3.3 最大公因子及其性质 68
3.4 欧几里得算法 74
3.5 算术基本定理 82
3.6 因子分解法和费马数 93
3.7 线性丢番图方程 100
第4章 同余 106
4.1 同余概述 106
4.2 线性同余方程 115
4.3 中国剩余定理 118
4.4 求解多项式同余方程 124
4.5 线性同余方程组 129
4.6 利用波拉德ρ方法分解整数 137
第5章 同余的应用 139
5.1 整除性检验 139
5.2 万年历 144
5.3 循环赛赛程 148
5.4 散列函数 149
5.5 校验位 153
第6章 特殊的同余式 159
6.1 威尔逊定理和费马小定理 159
6.2 伪素数 165
6.3 欧拉定理 172
第7章 乘性函数 176
7.1 欧拉φ函数 176
7.2 因子和与因子个数 183
7.3 完全数和梅森素数 188
7.4 莫比乌斯反演 199
7.5 拆分 204
第8章 密码学 215
8.1 字符密码 215
8.2 分组密码和流密码 221
8.3 指数密码 235
8.4 公钥密码学 237
8.5 背包密码 244
8.6 密码协议及应用 249
第9章 原根 256
9.1 整数的阶和原根 256
9.2 素数的原根 261
9.3 原根的存在性 266
9.4 离散对数和指数的算术 272
9.5 用整数的阶和原根进行素性检验 279
9.6 通用指数 284
第10章 原根与整数的阶的应用 289
10.1 伪随机数 289
10.2 埃尔伽莫密码系统 295
10.3 电话线缆绞接中的一个应用 299
第11章 二次剩余 304
11.1 二次剩余与二次非剩余 304
11.2 二次互反律 316
11.3 雅可比符号 326
11.4 欧拉伪素数 334
11.5 零知识证明 340
第12章 十进制分数与连分数 346
12.1 十进制分数 346
12.2 有限连分数 355
12.3 无限连分数 362
12.4 循环连分数 372
12.5 用连分数进行因子分解 383
第13章 某些非线性丢番图方程 386
13.1 毕达哥拉斯三元组 386
13.2 费马大定理 393
13.3 平方和 402
13.4 佩尔方程 411
13.5 同余数 416
第14章 高斯整数 429
14.1 高斯整数和高斯素数 429
14.2 最大公因子和唯一因子分解 437
14.3 高斯整数与平方和 445
附录A 整数集公理 450
附录B 二项式系数 452
附录C Maple和Mathematica在数论中的应用 457
附录D 有关数论的网站 464
附录E 表格 465
参考文献 479