- 作 者：田丰，张运清著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2015
- ISBN：9787030426888
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第1章 图的基本概念 5
1.1 图与子图 5
1.2 链，圈和连通分图 10
1.3 一些特殊图类 12
1.4 图的关系和运算 14
1.5 反圈 17
1.6 图的若干不变量 18
1.7 Turán定理 19
1.8 几点说明 21
习题 22
参考文献 23
第2章 树 25
2.1 树的基本性质 25
2.2 图的支撑树 28
2.3 树的基本变换 32
2.4 最小支撑树 34
2.5 Cayley定理 37
习题 40
参考文献 41
第3章 图的连通性 43
3.1 图的连通度 43
3.2 截点，截边和块 49
3.3 Menger型定理 51
3.4 k-连通图的性质 56
3.5 极小k-连通图 60
3.6 最短链问题 69
习题 70
参考文献 72
第4章 图的点无关集和覆盖集 74
4.1 边无关集 74
4.2 寻求二部图最大边无关集的反圈法 75
4.3 K？nig定理 77
4.4 Hall定理 80
4.5 一般图的最大边无关集算法 82
4.6 强边无关集 88
4.7 完美边无关集 91
4.8 稳定边无关集 95
4.9 点无关集和边覆盖集 98
4.10 Ramsey数 106
习题 110
参考文献 112
第5章 欧拉问题和哈密顿问题 114
5.1 欧拉问题 114
5.2 中国邮递员问题 116
5.3 引人入胜的哈密顿问题 118
5.4 哈密顿图的必要条件和充分条件 121
5.5 图的泛圈性 152
5.6 Thomason引理和Smith定理的推广 157
5.7 特殊图类的哈密顿问题 159
习题 166
参考文献 167
第6章 平面图 173
6.1 图的可平面性 173
6.2 Euler公式 177
6.3 Kuratowski定理 179
6.4 与图的平面性问题有关的不变量 183
习题 185
参考文献 186
第7章 图的染色问题 188
7.1 图的边染色 188
7.2 唯一k-边可染图 192
7.3 图的点染色 193
7.4 平面图的染色 200
7.5 图的列表染色 206
7.6 图的色多项式 208
7.7 完美图猜想 212
习题 219
参考文献 220
第8章 有向图 224
8.1 有向图的基本概念 224
8.2 有向图的核、半核及其应用 230
8.3 树形图 235
8.4 Gallai-Roy-Vitaver定理 243
8.5 有向图的哈密顿回路和欧拉回路 246
8.6 有向图的最短路问题 250
8.7 与有向图有关的未解决问题 251
习题 253
参考文献 254
第9章 网络最大流问题 257
9.1 基本概念和基本定理 257
9.2 最大流算法 262
9.3 相容性定理 268
9.4 循环流定理 274
9.5 流量矩阵 277
习题 280
参考文献 282
第10章 最小费用流问题 284
10.1 基本定理 284
10.2 最小费用最大流的算法 288
10.3 最小费用循环流的算法 293
习题 299
参考文献 300
第11章 图的覆盖、分解和装填 301
11.1 图的子图分解 302
11.2 图的完美双链覆盖 307
11.3 双圈覆盖猜想 309
11.4 有向图路覆盖的Gallai-Milgram定理 318
11.5 树的装填问题 322
11.6 有向图中的最大最小定理 330
习题 339
参考文献 340
第12章 图的空间与矩阵 343
12.1 图的向量空间 343
12.2 图的矩阵 346
12.3 有向图的矩阵 349
12.4 矩阵-树定理 352
习题 355
参考文献 355
索引 356
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