解析几何

第一章 向量代数 1

1 向量及其表示 1

2 向量的线性运算 3

2.1 向量的加、减法 3

2.2 数乘向量 7

2.3 向量的共线与共面 12

3 向量的内积、外积与混合积 16

3.1 内积 16

3.2 外积 21

3.3 混合积 26

4 二重外积 28

5 例 30

结束语 39

问题与练习 41

第二章 空间坐标系 47

1 空间直角坐标系 47

1.1 空间直角坐标系的建立 47

1.2 点的直角坐标 49

1.3 两个基本公式 50

2 空间柱面坐标系与球面坐标系 53

2.1 柱面坐标系 53

2.2 球面坐标系 54

3 向量的坐标 55

3.1 向量的分解 56

3.2 向量运算的直角坐标表示 58

4 仿射坐标系 68

4.1 仿射坐标系的建立 69

4.2 点及向量的仿射坐标 70

4.3 向量运算在仿射坐标系下的表示 71

结束语 75

问题与练习 76

第三章 平面和直线 83

1 仿射坐标系下的平面方程 83

1.1 平面的参数方程 83

1.2 平面的三点式方程 85

1.3 平面的截距式方程 86

1.4 平面的一般式方程 87

2 平面间的相互位置关系 89

3 平面方程的法线式 93

3.1 平面的点法式方程 94

3.2 平面的法线式方程 95

4 仿射坐标系下的直线方程 98

4.1 直线方程的参数式 98

4.2 直线方程的对称式 99

4.3 直线方程的两点式 100

4.4 直线方程的一般式 101

4.5 直线方程的射影式 102

5 直线与直线，直线与平面的位置关系 104

5.1 直线与直线的位置关系 104

5.2 直线与平面的位置关系 106

6 直角坐标系中点、直线、平面间的度量问题 107

6.1 两直线的交角 107

6.2 两平面的交角 107

6.3 直线与平面的交角 108

6.4 点到直线的距离 110

6.5 两直线间的距离 111

6.6 点到平面的距离 113

7 平面束 117

8 例 120

结束语 126

问题与练习 128

第四章 几种常见的曲面和曲线 139

1 图形与方程 139

1.1 曲面与方程 139

1.2 曲线与方程 142

2 柱面 144

2.1 柱面的一般方程 145

2.2 柱面的参数方程 148

3 锥面 149

3.1 锥面的一般方程 149

3.2 锥面的参数方程 151

4 旋转曲面 153

4.1 旋转曲面的一般方程 153

4.2 旋转曲面的参数方程 157

5 椭球面 159

6 双曲面 161

6.1 单叶双曲面 161

6.2 双叶双曲面 163

7 抛物面 164

7.1 椭圆抛物面 164

7.2 双曲抛物面 166

8 直纹面 168

8.1 单叶双曲面的直纹性 169

8.2 双曲抛物面作为二次直纹面 172

8.3 直母线的性质 173

9 例 176

结束语 185

问题与练习 186

第五章 二次曲面的一般理论 194

1 一些记号 194

2 直线与二次曲面的位置关系 196

2.1 直线与二次曲面的交点 196

2.2 渐近方向 197

2.3 二次曲面的切线和切平面 197

3 曲面的直径平面与中心 200

4 二次曲面的主径面与主方向 204

5 空间直角坐标变换 207

5.1 平移 208

5.2 旋转 209

5.3 一般的坐标变换 211

6 二次曲面的分类定理 213

问题与练习 223

第六章 变换群与几何学 228

1 变换群 228

1.1 点变换 228

1.2 变换群 230

2 正交变换与欧氏几何 231

2.1 基本概念 231

2.2 代数表示式 232

2.3 正交变换群 234

3 仿射变换与仿射几何 235

3.1 平面上的仿射坐标系与仿射变换 235

3.2 仿射变换的基本性质 237

3.3 仿射变换群与仿射几何 243

4 射影变换与射影几何 246

4.1 齐次坐标，欧氏平面的拓厂 246

4.2 对偶原理 248

4.3 射影变换 254

4.4 射影变换群与射影几何 259

5 变换群与几何学 262

5.1 几何分类 263

5.2 射影、仿射和欧氏三种几何学的比较 264

结束语 268

问题与练习 268

部分习题答案与提示 272