代数方程与置换群

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一、代数方程的古典解法 1

1．一次、二次方程的求解 1

2．三次方程的解法 4

3．四次方程的解法 11

4．高于四次方程的求解问题 14

二、用根的置换理论解代数方程 17

1．利用根的置换解二次方程 18

2．利用根的置换解三、四次方程 20

3．一般五次（或五次以上）方程的代数求解问题 27

三、置换群及其重要性质 33

1．置换的乘积及其基本性质 34

2．置换群的概念 37

3．一般的群的概念 39

4．群的重要性质 43

四、数域与代数式的可约性，代数方程的伽罗华群 56

1．数域与代数多项式的可约性 56

2．域的扩张，扩张的维数 59

3．代数方程的根域，正规域 63

4．数域的自同构群 66

5．代数方程的伽罗华群 75

6．求代数方程的伽罗华群的具体方法 77

五、代数方程的代数解法，尺规作图问题 82

1．尺规作图问题 82

2．代数方程可用代数方法求解的准则 85

3．三次方程的不可约情况 91