- 作 者：陈维桓编著
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：1998
- ISBN：7040099217
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第一章 预备知识 1
1n维欧氏空间 1
2光滑映射 9
3曲纹坐标 16
4张量 23
5外代数 35
习题一 47
第二章 微分流形 54
1微分流形的定义 54
2光滑映射 61
3切向量和切空间 69
4子流形 80
5进一步的例子 90
1°Grassmann流形 90
2°环面T’和Klein瓶 93
3°一般线性群及其子群 101
4°黎曼曲面 105
5°力学中的例子 108
6可定向微分流形和带边流形 111
1°流形的定向 111
2°带边流形 114
习题二 118
第三章 切向量场 123
1切丛 123
2光滑切向量场 127
3单参数变换群 138
4 Frobenius定理 147
5光滑张量场 157
习题三 168
第四章 外微分式 173
1外微分式 173
2外微分 183
3 Pfaff方程组和F robenius定理 195
4外微分法在几何中的应用 203
5外微分式的积分和Stokes定理 211
习题四 222
第五章 黎曼流形 227
1切向量场的协变微分 227
2黎曼联络 234
3曲率张量 241
4黎曼流形上的若干微分算子 249
习题五 260
第六章 李群初步 265
1李群 266
2结构方程 276
3李群的同态和李子群 290
4伴随表示 300
5李氏变换群 304
习题六 316
第七章 微分纤维丛简介 322
1 向量丛 322
2微分纤维丛 328
习题七 333
附录 335
1拓扑学基本概念 335
2 Sard定理 336
习题提示 340
参考文献 351
索引 353