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代数数论简史
  • 作 者:冯克勤著
  • 出 版 社:长沙:湖南教育出版社
  • 出版年份:2002
  • ISBN:7535537413
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第一章 代数数论的前身 1

§1.1 古代数论 1

§1.2 17和18世纪的数论 5

第二章 经典代数数论:从高斯到希尔伯特 17

§2.1 高斯和他的《数论探究》(1801年) 17

§2.2 库默尔研究费马猜想(1847年) 29

§2.3 狄德金的《代数整数论》(1877年) 35

§2.4 解析方法   46

§2.5 希尔伯特的《数论报告》(1897年) 55

第三章 近代代数数论(1900~1967) 65

§3.1 类域论(20世纪20年代) 66

§3.2 局部域和局部-整体原则(20世纪30年代) 73

§3.3 有限域上函数域的算术(20世纪20~40年代) 82

§3.4 韦依定理——函数域上的黎曼猜想(20世纪40年代) 92

§3.5 模形式理论  99

§3.6 椭圆曲线的算术理论  114

§3.7 近代分圆域理论(Ⅰ):p-adic L-函数 129

§3.8 近代分圆域理论(Ⅱ):有限群表示论的应用  149

第四章 现代代数数论(1967~) 160

§4.1 韦依的《基础数论》(1967年) 161

§4.2 朗兰兹猜想(1967年) 174

§4.3 德林费尔德证明函数域上二维朗兰兹局部猜想(1978年) 185

§4.4 德林证明高维韦依猜想(1973年)  199

§4.5 法廷斯证明莫代尔猜想(1983年)  209

§4.6 怀尔斯证明费马猜想(1994年)  217

第五章 代数数论的应用(1960~) 228

§5.1 计算代数数论  229

§5.2 代数几何码  243

§5.3 大数分解和公开密钥体制  251

§5.4 自守表示和通信网络(Ramanujan图)  259

结语 273

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