
- 作 者:冯克勤著
- 出 版 社:长沙:湖南教育出版社
- 出版年份:2002
- ISBN:7535537413
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第一章 代数数论的前身 1
§1.1 古代数论 1
§1.2 17和18世纪的数论 5
第二章 经典代数数论:从高斯到希尔伯特 17
§2.1 高斯和他的《数论探究》(1801年) 17
§2.2 库默尔研究费马猜想(1847年) 29
§2.3 狄德金的《代数整数论》(1877年) 35
§2.4 解析方法 46
§2.5 希尔伯特的《数论报告》(1897年) 55
第三章 近代代数数论(1900~1967) 65
§3.1 类域论(20世纪20年代) 66
§3.2 局部域和局部-整体原则(20世纪30年代) 73
§3.3 有限域上函数域的算术(20世纪20~40年代) 82
§3.4 韦依定理——函数域上的黎曼猜想(20世纪40年代) 92
§3.5 模形式理论 99
§3.6 椭圆曲线的算术理论 114
§3.7 近代分圆域理论(Ⅰ):p-adic L-函数 129
§3.8 近代分圆域理论(Ⅱ):有限群表示论的应用 149
第四章 现代代数数论(1967~) 160
§4.1 韦依的《基础数论》(1967年) 161
§4.2 朗兰兹猜想(1967年) 174
§4.3 德林费尔德证明函数域上二维朗兰兹局部猜想(1978年) 185
§4.4 德林证明高维韦依猜想(1973年) 199
§4.5 法廷斯证明莫代尔猜想(1983年) 209
§4.6 怀尔斯证明费马猜想(1994年) 217
第五章 代数数论的应用(1960~) 228
§5.1 计算代数数论 229
§5.2 代数几何码 243
§5.3 大数分解和公开密钥体制 251
§5.4 自守表示和通信网络(Ramanujan图) 259
结语 273