数学物理方程

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第1章二阶线性偏微分方程的分类及特征理论 1

§1.1 方程的分类 1

§1.2 特征理论 7

第2章波动方程 11

§2.1 方程与定解问题 11

§2.2 特征线法 20

§2.3 分离变量法 30

§2.4 高维波动方程的Cauchy问题 43

§2.5 能量积分 52

第3章热传导方程 61

§3.1 方程与定解问题 61

§3.2 定解问题的解法 67

§3.3 极值原理与解的惟一性 79

§4.1 方程与定解问题 87

第4章调和方程 87

§4.2 一些特殊区域上调和方程边值问题的求解 93

§4.3 极值原理 104

§4.4 调和函数的性质 112

第5章一阶线性偏微分方程组 118

§5.1 两个自变量的一阶线性方程组的特征理论和方程的分类 118

§5.2 一阶线性双曲型组的定解问题 125

§5.3 一阶对称双曲组 134

第6章广义函数与基本解 140

§6.1 广义函数的概念与基本空间 140

§6.2 广义函数的性质及运算 147

§6.3 基本解 154

习题解答与提示 160

附录 188

参考书目 191