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定积分的应用

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目录 1

一、预备知识 1

二、平面图形的面积 9

（一）直角坐标系中平面图形的面积 9

（二）极坐标系中平面图形的面积 16

（三）参数形式下平面图形的面积 20

三、定积分的微元法 24

四、平面曲线的弧长 29

（一）直角坐标系中曲线的弧长 29

（二）极坐标系中曲线的弧长 32

（三）参数形式下曲线的弧长 33

五、立体的体积与侧面积 37

（一）旋转体的体积 37

（二）轴截面为已知的立体的体积 41

（三）旋转体的侧面积 44

六、积分在力学上的应用 50

（一）变力沿直线所做的功 50

（二）液体的静压力 53

（三）力矩和重心 57

（四）转动惯量和转动动能 62

七、平均值 67

练习题答案及提示 75