强偏差定理与分析方法

第一章 强极限定理分析方法的基本思想 1

§1.1 Borel强大数定律的分析证明 1

§1.2 广义Cantor展式及其概率性质 4

§1.3 Cantor型随机变量序列的一个强极限定理的证明 9

§1.4相依二值随机变量序列的强极限定理 13

§1.5离散随机变量多元函数序列的若干极限性质 18

§1.6任意离散信源的一个极限性质 23

第二章 非齐次马尔可夫链的强极限定理 29

§2.1非齐次马尔可夫链随机转移概率几何平均的若干强极限定理 29

§2.2关于可列非齐次马尔可夫链相对频率的两个不等式 35

§2.3有限非齐次马尔可夫链的若干极限性质 43

§2.4可列非齐次马尔可夫链泛函的一类强极限定理 60

§2.5非齐次马尔可夫链的渐近均匀分割性 70

§2.6非齐次二重马尔可夫链的若干极限定理 78

§2.7利用马尔可夫链构造奇异单调函数 91

第三章 关于乘积分布的强偏差定理 97

§3.1 N值随机变量序列的强偏差定理 97

§3.2关于几何分布的强偏差定理 107

§3.3关于Poisson分布的强偏差定理 115

§3.4关于负二项分布的强偏差定理 123

§3.5相对熵密度与二进信源的若干极限性质 130

§3.6整值随机变量序列的m元序组的强偏差定理 144

§3.7极限相对对数似然比与一类强偏差定理 151

§4.1任意信源二元函数的一类强偏差定理 160

第四章 关于马尔可夫型分布的强偏差定理 160

§4.2N值随机变量序列的马尔可夫逼近 170

§4.3整值随机变量序列与二重马尔可夫链的比较 183

第五章 强偏差定理中的母函数方法 189

§5.1非负整值随机变量序列的一类强偏差定理与母函数方法 189

§5.2一类随机偏差定理与母函数方法 198

§5.3随机条件概率的一个极限性质与条件矩母函数方法 204

§5.4关于样本熵的一类强偏差定理 210

第六章 关于赌博系统的若干强极限定理 221

§6.1二值赌博系统的强极限定理 221

§6.2N值赌博系统的强极限定理 227

§6.3可列值赌博系统的强极限定理 232

§6.4可列非齐次马尔可夫链赌博系统的强极限定理 242

§6.5二值赌博系统的强偏差定理 250

§6.6可列值赌博系统的强偏差定理 256

第七章 连续型及任意随机变量序列的强极限定理 267

§7.1一类强偏差定理与Laplace变换方法 267

§7.2连续型随机变量序列的一类强偏差定理 273

§7.3关于任意随机变量序列的一类强极限定理 279

第八章 树上马尔可夫链场的若干极限性质 288

§8.1广义Bethe树上马尔可夫链场的若干强极限性质 288

§8.2二进树上奇偶马尔可夫链场的若干强极限定理 298

§8.3 Cayley树上随机场的马尔可夫逼近 308

参考文献 316

索引 326