工程有限单元法

目 录 1

第一章有限单元法概论 1

§1-1有限单元法的基本概念 1

§1-2简例 2

§1-3有限单元法的历史发展 4

§1-4有限单元法的普遍适用性 4

第二章变分原理及加权余量法 6

§2-1泛函与变分的概念 6

§2-2泛函的极值·欧拉方程 8

§2-3变分原理的建立 12

§2-4变分问题的近似解法——里兹法 15

§2-5加权余量法 20

习题 23

第三章 有限单元法的基本步骤 25

§3-1有限单元法分析简例 25

§3-2物体的离散化 28

§3-3插值函数 31

§3-4单元特性分析 43

§3-5整体特性分析 43

§3-6有限元方程的解和单元场变量计算 47

习题 48

第四章高次单元和等参单元 50

§4-1 引言 50

§4-2 Lagrange及Hermite插值多项式 50

§4-3 一维单元 53

§4-4 二维单元 55

§4-5三维单元 63

§4-6等参单元 66

§4-7高斯积分法 74

习题 76

第五章固体力学有限单元法 78

§5-1弹性力学基本方程 78

§5-2有限元方程的推导 80

§5-3一维杆及桁架分析 82

§5-4刚架分析 89

§5-5弹性力学的平面问题 99

§5-6轴对称问题 108

§5-7平面问题的等参单元 113

习题 115

§6-2动力学问题的有限元方程 117

§6-1动力学问题的基本方程 117

第六章动力学有限单元法 117

§6-3质量矩阵和阻尼矩阵 119

§6-4结构的自振特性 121

§6-5求结构动力响应的直接积分法 124

§6-6求结构动力响应的振型叠加法 127

习题 129

第七章有限元应用中的若干问题 130

§7-1弹性支承的处理 130

§7-2刚架中间铰的处理 130

§7-3约束不足和附加约束的处理 132

§7-4斜支承的处理 133

§7-5子结构法 134

第八章传热学有限单元法 136

§8-1传热学基本方程 136

§8-2有限元方程的推导 139

§8-3一维热传导问题 141

§8-4二维热传导问题 144

§8-5轴对称热传导问题 150

§8-6瞬态热传导问题 153

习题 155

§9-1流体力学基本方程 157

第九章 流体力学有限单元法 157

§9-2二维不可压缩无粘性流动问题 159

§9-3渗流问题 168

§9-4二维不可压缩粘性流问题 171

习题 174

第十章 有限元法方程组的解法 175

§10-1高斯消元法 175

§10-2三角分解法 176

§10-3系数矩阵在计算机中的存储 181

*§10-4 二维等带宽存储的高斯消元法 183

*§10-5一维变带宽存储的三角分解法 184

习题 185

第十一章有限元程序 186

§11-1有限元程序的基本内容 186

§11-2有限元程序的使用 187

§11-3平面刚架有限元程序 188

§11-4固体、传热、流体有限元程序 192

附录Ⅰ 平面刚架有限元源程序 201

附录Ⅱ 平面问题（固体、传热、流体）有限元源程序 224

参考文献 244