数学与哲学

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一、“万物皆数”观点的破灭与再生——第一次数学危机与实数理论 1

二、哪种几何才是真的——非欧几何与现代数学的“公理” 13

三、变量·无穷小·量的鬼魂——第二次数学危机与极限概念 22

四、自然数有多少——数学中的“实在无穷”概念 33

五、罗素悖论引起的轩然大波——第三次数学危机 48

六、数是什么——对数学对象本质的几种看法 59

七、是真的，但又不能证明——哥德尔定理 77

八、数学与结构——布尔巴基学派的观点 87

九、命运决定还是意志自由——必然性与偶然性的数学思考 103

十、举例子能证明几何定理吗——演绎与归纳的对立与统一 121

十一、数学与哲学随想 131