常微分方程组及运动稳定性

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第一章微分方程组 1

1 概述 1

2 微分方程组的解法 6

(一) 消元法 6

(二) 可积组合法 7

3 线性微分方程组及其解的一般结构 11

4 常系数线性微分方程组 13

(一) 常系数线性齐次微分方程组 13

(二) 线性非齐次微分方程组 25

第一章习题 30

第二章运动稳定性 35

1 问题的提出 35

2 稳定的定义 38

3 问题的简化 40

4 几何解释 43

(一) 未受干扰运动稳定性的几何解释 43

(二) 未受干扰运动的干扰方程的几何解释 43

5 常系数线性齐次微分方程组的稳定性 46

(一) 特征方程的根是实数且不相等的情形 47

(二) 特征方程的根是复数根的情形 49

(三) 特征方程的根是重根的情形 50

6 按第一次近似判断稳定性的准则 52

7 李雅普略夫(Ляпунов)直接方法 62

(一) 预备知识 63

(二) 李雅普略夫直接方法的基本定理 65

(三) 关于李雅普略夫定理的推广 69

(四) 关于全局稳定性 71

第二章习题 75

习题答案 83