点集拓扑学初步

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目录 1

第一章度量空间 1

1．度量空间·球形邻域 1

2．四个基本概念：开集、闭集、闭包、收敛序列 6

3．连续映射·拓扑映射 11

4．列紧性及其第一个特征（序列式列紧性） 16

5．列紧性的第二个特征（紧致性）·列紧度量空间上的映射 21

1．拓扑空间·拓扑基 25

第二章拓扑空间 25

2．拓扑空间的基本概念与性质 30

3．可数性公理·分离性公理 34

4．公理A1与T1的意义：子集的聚点与收敛序列的极限点 38

5．公理A2与T1的意义：紧致性与三种列紧性 42

6．正则空间·正规空间·度量化定理 48

7．紧致Hausdorff空间 55

8．连通性 58

9．映射的扩张与收缩核概念 65

10．映射的同伦·拓扑空间的伦型 71