有限元法与边界元法

第一章 绪言 1

1.1 什么是有限元法 1

1.2 什么是边界元法 3

1.3 有限元法与边界元法的一些对比 5

第二章 有限元法的基本原理 9

2.1 泛函与变分 9

2.2 欧拉方程 12

2.3 里兹法 15

2.4 有限元法的分析过程 18

2.5 根据变分原理推导单元特征式 20

2.6 系统的有限元方程 29

2.7 加权残数法简介 33

2.8 根据伽辽金法推导有限元方程 38

2.9 第二、三类边界条件的处理 49

第三章 单元的形函数与等参数单元 59

3.1 单元的类型 59

3.2 插值函数——多项式 62

3.3 划分单元的基本原则 66

3.4 自然坐标 68

3.5 拉格朗日插值多项式 75

3.6 形函数 80

3.7 等参数单元 92

3.8 高斯积分法及其在等参元中的应用 101

第四章 拉普拉斯方程与泊松方程的边界元解法 106

4.1 边界法 106

4.2 拉普拉斯方程的基本解 109

4.3 拉普拉斯方程的边界元分析 112

4.4 算例 120

4.5 泊松方程的边界元解 122

第五章 亥姆霍茨方程的边界元解法 126

5.1 引言 126

5.2 基本解、汉克尔函数 126

5.3 亥姆霍茨方程的边界积分方程 127

5.4 亥姆霍茨方程的边界元解 129

5.5 亥姆霍茨方程的特征值问题 138

5.6 亥姆霍茨方程的确定性问题 141

第六章 热传导方程的边界元解法 143

6.1 引言 143

6.2 利用时间差分建立边界元方程 144

6.3 利用时间相关基本解建立边界元方程 155

6.4 时间相关基本解边界元方程的求解 170

第七章 波动方程的边界元解法 183

7.1 引言 183

7.2 波动方程的基本解 183

7.3 波动方程的边界积分方程 184

7.4 波动方程的边界元解 192

7.5 数值例子 201

第八章 弹性力学问题的边界元解法 204

8.1 弹性静力学问题的基本方程 204

8.2 空间问题的基本解 206

8.3 弹性力学问题的边界积分方程 209

第九章 有限元法与边界元法的联用 217

9.1 引言 217

9.2 求解区域的划分 217

9.3 边界元——有限元联用方法 221

9.4 算例 234

第十章 无边界场问题 245

10.1 引言 245

10.2 简单无限域问题 247

10.3 边界元——有限元组合方法解无限域题 253

10.4 组合法在亥姆霍茨边值问题中的应用 263

附录 266

参考文献 271