数学

平面几何 1

Ⅰ．基本概念 1

一、体、面、线、点 1

二、定义、命题 1

三、公理和定理 1

四、命题之间的关系 2

五、充要条件 3

六、全等形 3

七、直线、射线、线段、折线、曲线 3

八、平面 5

九、圆和弧 5

Ⅱ．直线形 7

一、角 7

二、垂线和斜线 11

三、平行线 12

四、 三角形 15

五、四边形 21

六、图形的对称 24

Ⅲ．圆 39

一、圆 39

二、直线和圆的相互位置关系 40

三、和圆有关的角 44

四、圆和多边形 45

Ⅳ．相似形 56

一、成比例的线段 56

二、相似形 58

Ⅴ．平面图形的面积 72

一、直线形的面积 72

二、圆、扇形、弓形的面积 73

三、平面图形的面积公式 74

Ⅵ．轨迹和作图 82

一、轨迹 82

二、作图 83

代 数 98

Ⅰ．数 98

一、实数 98

二、复数 103

Ⅱ．代数式的恒等变形 119

一、代数式 119

二、整式 120

三、分式 136

四、根式 142

Ⅲ．指数和对数 153

一、幂的概念的推广 153

二、对数 156

Ⅳ．方程和方程组 165

一、方程 165

二、方程组 188

三、列方程解应用题 211

Ⅴ．不等式 220

一、不等式的概念和它的性质 220

二、解不等式 223

三、不等式的证明 237

Ⅵ．函数 248

一、集合和映射 248

二、函数 256

三、几种常见的有理函数 267

四、幂函数、指数函数、对数函数的性质和图象 277

Ⅶ．数列和数学归纳法 286

一、数列的概念 286

二、等差数列和等比数列 290

三、有穷数列求和 299

四、数学归纳法 303

Ⅷ．排列和组合，概率初步知识 311

一、排列和组合 311

二、概率初步知识 329

平面三角 346

Ⅰ．三角函数 346

一、任意角的三角函数 346

二、加法定理及其应用 358

三、三角函数的性质和图象 371

Ⅱ．反三角函数和三角方程 381

一、反三角函数 381

二、三角方程 387

Ⅲ．解三角形 400

一、解三角形 400

二、三角形的解法 400

立体几何 415

Ⅰ．直线和平面 415

一、平面的基本性质 415

二、直线和平面的相互位置关系 416

三、多面角 436

Ⅱ．多面体 445

一、多面体 445

二、棱柱、棱锥、棱台 447

三、正多面体 456

四、多面体的表面积和体积 458

Ⅲ．旋转体 473

一、旋转体 473

二、圆柱、圆锥、圆台 474

三、球 478

四、旋转体的表面积和体积 481

平面解析几何 494

Ⅰ．坐标法，曲线和方程 494

一、坐标法 494

二、曲线和方程 503

Ⅱ．直线和二元一次方程 513

一、直线的方程 513

二、直线和直线、直线和点的位置关系 520

三、直线系 528

Ⅲ．二次曲线和二元二次方程 536

一、圆 536

二、椭圆、双曲线、抛物线 544

三、圆锥曲线和它的切线 563

四、坐标变换和二元二次方程的化简 574

Ⅳ．极坐标和参数方程 590

一、极坐标 590

二、参数方程 598

微积分初步 621

Ⅰ．极限 621

一、数列的极限 621

二、函数的极限 631

Ⅱ．导数和微分 647

一、导数 647

二、微分 664

三、导数和微分的应用 668

Ⅲ．积分 681

一、不定积分 681

二、定积分 692

综合题 706