初等电信数学

目 录 1

第一章线性函数 1

第一节函数及其表示 1

一、变量 1

二、函数概念 2

三、函数的图象 5

四、函数的记号 8

第二节正比例函数 9

一、正比例函数的定义 9

二、正比例函数的图象 9

三、电信技术中的应用举例 11

1．电容器电量与电压的关系 11

2．磁链与电流的关系 11

3．感抗与角频率的关系 12

第三节线性函数 12

一、蓄电池放电和充电时的情况 12

二、线性函数的定义及图象 14

三、隐函数 16

第四节线性方程组与行列式 17

一、线性方程和克希荷夫定律 17

二、二元线性方程组与二阶行列式 19

三、三元线性方程组与三阶行列式 21

习题 25

第二章简单的非线性函数 27

第一节反比例函数 27

一、从欧姆定律谈起 27

二、反比例函数的定义与图象 29

三、电工问题分析举例 30

第二节几种常见的幂函数 32

一、幂函数的概念 32

二、函数y=ax2 33

三、函数y=1/x2 36

二、线性近似 38

第三节非线性函数的近似 38

一、非线性元件的伏安特性曲线 38

三、二次近似 41

四、非线性电路的图解法 43

习题 46

第三章指数与指数函数 48

第一节正整指数幂 48

一、指数概念 48

二、正整指数幂的运算 49

第二节零指数幂、负指数幂和分指数幂 51

一、电容器充电电流 51

二、零指数幂和负指数幂 52

三、分指数幂 55

第三节指数函数 57

一、指数函数的概念 57

二、y=ex和y=e-x的图象 58

第四节在电信技术中应用举例 60

习题 62

第四章对数与对数函数 64

第一节对数的概念 64

一、由指数到对数 64

二、对数的定义 65

第二节对数运算法则 66

第三节常用对数 68

一、10的整数次幂的常用对数 68

二、非10的整数次幂的常用对数 69

三、常用对数的反对数 71

第四节常用对数在电信技术中应用举例 74

第五节自然对数 76

第六节 自然对数在电信技术中应用举例 77

第七节对数函数 80

习 题 83

一、锐角三角函数的概念 85

第一节锐角三角函数 85

第五章三角函数 85

二、互余两角三角函数间的关系 87

三、锐角的三角函数值 89

四、在电信技术中应用举例 91

第二节角的概念推广和角的量法 92

一、任意大小的角 92

二、角的弧度表示法 95

第三节任意角的三角函数 96

一、任意角的三角函数 96

二、三角函数的符号 98

三、0、π/2、π和3π/2角的三角函数值 100

四、三角函数的基本恒等式 102

五、任意角三角函数值的计算 102

第四节三角恒等式及其应用举例 109

一、和差公式 109

二、二倍角公式 111

三、半角公式 112

四、和差化积与积化和差公式 113

第五节反三角函数的概念 115

第六节三角函数的图象 118

一、三角函数的周期性 118

二、函数y=sinx的图象 120

三、函数y=cosx的图象 122

第七节正弦波的概念 123

第八节正弦型函数在电信技术中的应用 127

一、正弦交流电的和 127

二、求中线电流 129

三、电路的瞬时功率 131

四、调幅的概念 132

习题 133

第六章复数 136

第一节矢量及旋转矢量 136

一、矢量 136

二、旋转矢量 139

第二节复数 141

一、复数的概念 141

二、复数的矢量表示 143

三、复数的四种表示式及其互化 144

四、复数的四则运算 147

第三节复数在电信技术中的应用举例 150

一、用复数表示正弦交流电 150

二、用复数计算阻抗、电流与电压 151

三、求放大倍数 153

习 题 155

第七章微积分初步 156

第一节函数的增量 156

第二节导数的概念 158

一、函数的变化率一导数 158

二、求导数的基本公式和法则 163

三、曲线的切线、斜率，导数的几何意义 166

四、复合函数及复合函数的导数 168

五、导数在电信技术中应用举例 172

1．通过电容的电流 172

2．电感两端的电压 174

第三节不定积分 176

一、原函数和不定积分概念 176

二、不定积分的基本公式和性质 178

第四节定积分 182

一、定积分的概念 182

二、定积分的十算公式及性质 184

三、定积分在电信技术中应用举例 188

第五节富氏级数 192

一、非正弦周期信号 192

二、谐波 193

三、富氏级数的简单概念 195

四、富氏级数在电信技术中应用举例 197

习 题 202