数学中的思维方法

第一章 必备的形式逻辑常识 1

第一节几种思维形式 1

一、概念 1

目 录 1

二、判断 3

三、推理 4

四、证明 5

第二节形式逻辑的思维规律 6

一、同一律 6

三、排中律 7

二、矛盾律 7

四、充足理由律 9

练习 1—1 9

第二章基本的逻辑思维方法 12

第一节抽象 12

一、抽象的概念及方式 12

二、抽象的类型 15

三、抽象分析法的应用 16

一、概括的概述和实例 19

第二节概括 19

二、概括的方式 20

练习2—1 21

第三节比较和分类 22

一、比较的模式及实例 22

二、分类的概述及原则 25

第四节类比 27

一、类比的概述及模式 27

二、数学中类比推理的实例 28

四、类比的局限 33

三、类比的种类 33

练习2—2 35

第五节归纳 38

一、归纳的概述和模式 39

二、不完全归纳法 40

三、归纳的技巧——穆勒五法 42

四、完全归纳法 45

五、数学归纳法 48

一、演绎法概述及模式 51

第六节演绎 51

二、演绎与归纳的关系 52

练习2—3 53

第七节分析与综合 56

一、分析与综合的概述及实例 56

二、数学中的分析法与综合法 58

三、分析法与综合法的优劣 62

四、分析法与综合法的综合使用 63

练习2—4 65

第八节证明 68

一、证明的概述和分类 69

二、反证法的概述及实例 69

三、同一法的概述及实例 73

练习2—5 75

第九节反驳 76

一、反例的构造及作用 76

二、悖论的实例及作用 80

练习2—6 87

第十节本章综述 91

第三章创造性的思维形式和方法 94

第一节直觉思维 94

一、直觉的概述 94

二、利用直觉发现解题思路的实例及模式 95

三、数学发现过程中的直觉模式及实例 99

四、直觉产生的心理条件 103

第二节想象与猜测 104

一、空间想象及实例 105

二、数学中猜想的模式与实例 108

练习3一1 117

第三节发散思维与收敛思维 121

一、发散思维的三个品质特征 121

二、实现发散思维的四种机智 122

三、数学中发散思维的综合训练 137

四、重大发现与发散思维 145

五、收敛思维的概述 147

练习3—2 148

练习题答案及评注 153