线性二阶偏微分方稆

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目录 1

引言 1

第一章椭圆型方程 7

第一节椭圆型方程解的极值原理 7

第二节边值问题解的唯一性与连续依赖性 12

第三节Bernstein估计 20

附 Laplace方程边值问题的下调和函数解法 20

第四节Schauder估计的预备知识 31

第五节解的Schauder内估计与近边估计 39

第六节边值问题解的存在性与光滑性 45

第七节Соболев空间 61

第八节嵌入定理 72

第九节弱解及其唯一性 86

第十节弱解的存在性与光滑性 95

第十一节弱解的局部性质 104

第二章抛物型方程 123

第一节抛物型方程解的极值原理 123

第二节Schauder估计的预备知识 133

第三节第一边值问题解的Schauder内估计与近边估计 161

第四节第一边值问题解的存在性与可微性 170

第五节解的先验估计（系数不光滑情形） 179

第六节弱解的存在、唯一与光滑性 216

第七节解的Lp估计 228

第三章双曲型方程 254

第一节双曲型方程及柯西问题 254

第二节特征的讨论 272

参考文献 282

记号索引 284