- 作 者：方延明编著
- 出 版 社：南京：南京大学出版社
- 出版年份：1999
- ISBN：7305033650
- 标注页数：322 页
- PDF页数：341 页
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第一章 绪论 1
第一节 数学是什么 2
万物皆数说 4
哲学说 4
符号说 6
科学说 6
工具说 7
逻辑说 8
创新说 9
直觉说 9
集合说 10
结构说 10
模型说 11
活动说 12
精神说 12
审美说 13
艺术说 14
第二节 数学文化的学科体系 16
关于现实世界 18
关于概念定义 20
关于结构模型 22
第三节 数学文化的外延性特点 25
数学与教育 26
数学与文学 26
数学与史学 27
数学与哲学 27
数学与经济 27
数学与社会学 28
数学与高科技 29
第二章 数学文化的哲学观 31
第一节 数学文化的哲学思维 33
抽象思维 33
逻辑思维 39
形象思维 41
直觉思维 44
第二节 数学文化的对思维 47
宏观与微观 47
抽象与具体 48
一般与个别 49
证明与非证明 49
约束与非约束 51
量变与质变 53
有限与无限 54
必然性与偶然性 58
先天知识与后天经验知识 62
第三章 数学文化的社会观 65
第一节 数学源于社会实践 65
第二节 数学文化的社会化功能 68
作为符号的功能 68
作为模型的功能 74
作为审美的功能 93
第三节 数学是推动社会发展的先进生产力 94
数学与可持续发展 95
数学科学的转移作用 99
关于最优化问题 101
数学与经济发展 102
第四章 数学文化的美学观 105
第一节 审美追求在数学文化中的作用 106
美作为评价尺度 106
把美作为数学家的素质要求 108
美是数学创造性的需要 109
数学美的实质：理性精神，结构美 109
第二节 数学美的主要内容 110
对称美 110
简洁美 119
一致美 123
奇异美 130
和谐美 138
第五章 数学文化的创新观 155
第一节 数学文化的原创性特点 155
第二节 数学对其他新兴学科的支撑作用 166
数学与爱因斯坦的相对论 167
数学与麦克斯韦方程组 168
数学与量子力学 170
数学成就了牛顿 172
第三节 数学创新的基本方法 173
关于扩张法 173
关于发现法 180
科学发现的精神状态 190
第四节 怎样实现数学的创新 193
善于观察 193
勤于思考 197
大胆想象 198
持之以恒 199
保持良好的创造欲望 200
第六章 数学文化的方法论 207
第一节 数学文化的辩证法 208
实在与抽象 208
演绎与归纳 213
发现与证明 217
分析与综合 219
猜测与反驳 222
第二节 数学文化的一般方法 229
类比法 229
归纳法 230
化归法 230
约定法 236
猜测法 238
迭代法 240
论证法 244
第七章 简明数学思想史 248
第一节 5000年数学走过四段路 249
第一阶段 249
第二阶段 255
第三阶段 274
第四阶段 290
第二节 数学史上的四次思想解放 301
承认“无理数”是对“万物皆数”的思想解放 302
微积分的产生是第二次思想解放 303
非欧几何的诞生是第三次思想解放 307
罗素悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放 311
索引 314
主要参考文献 320
后记 321