平面弹性周期问题概论

第一章 解析函数的周期边值问题 1

1.1 周期Riemann边值问题，封闭曲线情况 1

1.1.1 问题的提法 1

1.1.2 转化为经典Riemann边值问题 3

1.1.3 齐次问题P0 1的讨论 4

1.1.4 非齐次问题P1的讨论 6

1.1.5 一个特例 8

1.2 周期Riemann边值问题，开口弧段和间断系数情况 8

1.2.1 开口弧段的情况 8

1.2.2 一个重要特例 10

1.2.3 间断系数情况 11

1.3 关于半平面的周期Riemann-Hilbert边值问题 12

1.3.1 问题的提法 12

1.3.2 解法的梗概 12

1.3.3 一个重要特殊情况 13

1.4 关于半平面的Hilbert核积分公式 18

第二章 各向同性平面弹性理论的周期问题 20

2.1 各向同性平面弹性理论周期问题中的应力函数 20

2.1.1 应力函数的一般表达式 20

2.1.2 定理2.1的逆定理 26

2.1.3 基本问题的提法 27

2.1.4 各向同性弹性半平面的应力函数 29

2.2 各向同性弹性平面中的周期焊接问题 30

2.2.1 弹性平面和焊接物材料一致的情况 30

2.2.2 弹性平面和焊接物剪切模数相同的情况 33

2.3 各向同性弹性半平面的周期基本问题 35

2.3.1 第一基本问题 35

2.3.2 第二基本问题 39

2.3.3 基本混合问题 43

2.4 各向同性平面弹性理论中的周期接触问题 50

2.4.1 无摩擦存在时的情况 50

2.4.2 摩擦存在时的情况 59

第三章 各向异性平面弹性理论的周期问题 69

3.1 各向异性平面弹性周期问题中的应力函数 69

3.1.1 基本假定 69

3.1.2 各向异性弹性平面周期问题中应力函数的周期性 70

3.2 各向异性弹性半平面的周期基本问题 71

3.2.1 第一基本问题 71

3.2.2 第二基本问题 78

3.3 各向异性弹性半平面的周期接触问题 82

3.3.1 应力函数与位移由应力分量边界值表示 83

3.3.2 问题的提法与边值条件 84

3.3.3 问题的解答 87

3.3.4 弹性平衡条件 88

3.3.5 压头下方的正压力 89

第四章 各向同性半平面弹性理论中的周期运动载荷的基本问题 90

4.1 应力函数和基本问题 90

4.1.1 各向同性半平面边界上具有周期运动载荷时应力函数的周期性 90

4.1.2 问题的提法与解答 91

4.1.3 位移周期性条件和弹性动态平衡条件 92

4.1.4 特殊情况 93

4.2 运动压头的周期接触问题 95

4.2.1 周期边值条件与问题的解答 95

4.2.2 位移周期性条件和弹性动态平衡条件 97

4.2.3 压头正下方的压力 98

第五章 弹性平面理论的周期裂纹问题 100

5.1 被周期共线直裂纹削弱的无限各向同性弹性平面的基本问题 100

5.1.1 一些说明 100

5.1.2 第一基本问题 102

5.1.3 第二基本问题 106

5.2 被任意形状周期裂纹削弱的各向同性弹性平面的基本问题 107

5.2.1 一般说明 107

5.2.2 无穷远处应力的讨论 109

5.2.3 第一基本问题 111

5.2.4 第二基本问题 116

5.3 被周期直裂纹削弱的无限各向异性弹性平面的基本问题 119

5.3.1 一般说明 119

5.3.2 周期法向载荷情形 120

5.3.3 周期切向载荷情形 125

5.3.4 应力强度因子 128

第六章 平面弹性的双周期问题 130

6.1 预备知识 130

6.1.1 一般概念 130

6.1.2 Weierstrass函数 131

6.2 复应力函数的一般表达式 133

6.2.1 一般说明 133

6.2.2 带洞区域情况 134

6.2.3 带裂纹区域情况 136

6.3 双周期基本问题 138

6.3.1 有关双准周期函数的加数间的关系 138

6.3.2 基本问题的提法 142

附录 平面弹性循环周期问题 145

参考文献 149