数学物理方程

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绪论 1

第1章偏微分方程的一般概念 2

1.1偏微分方程的有关定义 2

1.2典型方程的导出 6

1.3定解条件与适定性概念 12

1.4二阶线性偏微分方程的分类 18

习题1 26

第2章分离变量法 28

2.1斯图姆-刘维尔特征值问题 28

2.2齐次弦振动方程的第一混合问题 30

2.3一维非齐次波动方程的傅里叶解法 34

2.4细杆热传导方程的第一混合问题 38

2.5圆柱体定常温度分布的狄利赫莱问题 44

2.6圆环域内的泊松方程的边值问题 47

习题2 52

第3章无界波动方程的解析解法 54

3.1一维波动方程的解析解法 54

3.2 8—函数 58

3.3三维齐次波动方程的柯西问题 59

习题3 67

第4章典型定解问题的运算微积解法 68

4.1傅里叶变换 68

4.2傅里叶变换的性质 70

4.3傅里叶变换在数学物理边值问题中的应用 81

4.4拉普拉斯变换在数学物理边值问题中的应用简介 110

习题4 111

附录斯图姆-刘维尔的一般问题 114

参考答案 119

参考文献 123