- 作 者：石玉英，杨晓忠，常谦顺著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2013
- ISBN：9787030361615
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第1章 绪论 1
1.1基于全变分方法的图像恢复模型 3
1.1.1 ROF模型（TV-L2模型） 5
1.1.2 TV-Lp模型 6
1.1.3 TV-L1模型 6
1.1.4 TV-G模型 7
1.1.5 TV-F模型 8
1.1.6 TV-Hilbert模型 8
1.1.7 TV-Stokes模型 9
1.1.8 MO模型 10
1.1.9 LLT模型 11
1.2基于全变分方法的图像恢复问题的偏微分方程模型的数值方法 11
第2章 ROF模型的变形和中值边界条件 14
2.1 ROF模型的变形 14
2.1.1 PROF模型和PMO模型 15
2.1.2 NROF模型和NMO模型 16
2.2中值边界条件 16
2.2.1零边界条件 18
2.2.2 周期边界条件 19
2.2.3反射边界条件 19
2.2.4逆反射边界条件 20
2.2.5中值边界条件 21
2.2.6边界条件误差分析 22
2.3模型黏性解的收敛性、唯一性和稳定性证明 24
第3章 数值方法 33
3.1显式离散格式 33
3.2不动点方法 36
3.3代数多重网格法 37
3.4代数多重网格法解不动点方法形成的方程组的收敛性 41
3.5 Krylov子空间加速方法 42
第4章 数值试验结果和比较 43
4.1 MO模型显式离散格式试验 44
4.2 PROF和PMO模型显式离散格式试验 48
4.3 ROF、MO和NMO模型显式离散格式试验 50
4.4 ROF模型不动点方法试验 53
第5章 图像恢复的TV-L1模型 56
5.1 TV-L1模型的变形 56
5.2数值试验 57
5.2.1参数的选取 62
5.2.2试验结果 62
第6章 图像恢复的TV-Lp模型 75
6.1 TV-Lp模型的几何特性 75
6.2最小值特性 79
6.3数值方法和结果 83
6.3.1 TV-Lp模型的增广Lagrangian方法 84
6.3.2数值结果 85
第7章 图像恢复的高阶模型 89
7.1数值试验 92
7.2试验结果和讨论 92
7.3试验结果比较 93
7.3.1二色图和四色图 93
7.3.2人脸图像 97
7.3.3具有几何结构的图像 100
第8章 图像恢复的TV-Stokes模型 103
8.1 TV-Stokes去噪模型 103
8.1.1第一步：光滑切方向 103
8.1.2第二步：恢复图像 104
8.2差分方程和基本算法 105
8.2.1中心差分格式 105
8.2.2第一步：算子分裂技巧求解Stokes方程 106
8.2.3第二步：基于AMG不动点迭代方法求解非线性方程组 108
8.3数值试验 109
8.3.1参数选择 109
8.3.2迭代停止准则 110
8.3.3试验结果 110
第9章 Split Bregman方法 114
9.1结合AMG算法进行去噪 116
9.2去噪的数值试验 117
9.3收敛性分析 119
9.4模糊算子和线性稳定项 120
9.5去噪去模糊的数值试验 122
第10章 Lattice Boltzmann方法 125
10.1 LB方法介绍 125
10.2守恒律 127
10.3微观PDE 128
10.4线性稳定性 130
10.5数值试验 131
10.5.1二色图和四色图 132
10.5.2 Lena脸图 134
10.5.3几何结构图 136
第11章 代数多重网格方法 138
11.1矩阵角度分析代数多重网格法的收敛性 138
11.1.1 BILUM和AMG的基本联系 139
11.1.2收敛性分析 140
11.1.3误差矩阵分析 147
11.2改进AMG算法 151
11.2.1收敛性分析 157
11.2.2基本收敛定理 157
11.2.3新程序的收敛性证明 158
11.2.4数值例子 162
11.2.5结论 169
参考文献 171
索引 181