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数学探究与欣赏

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1．如何研究问题 1

2．对整除性与循环小数的探究 5

3．对循环小数问题再探 19

4．正整数之谜 31

5．数学归纳法的变形及应用 36

6．趣味数列求和赏析与类比法 45

7．连分数及其应用 52

8．圆周率的计算 61

9．三角函数的计算 66

10．对正弦定理的思考 71

11．欧拉定理与正多面体 77

12．探求球的体积与表面积公式 86

13．应用数学思想分析异面直线距离的求法 98

14．由课本问题到欧拉常数的推广 105

15．杠杆平衡原理及应用 112

16．数学的形式与内容 118

17．椭圆教学的思考 123

18．对直线x0x+y0y=r2与圆x2+y2=r2的几何关系的探讨 129

19．对两个抛物线问题的分析与推广 135

20．集合、排列、组合及多项式定理 142

21．对称不等式的证明策略 153

22．递归方程及其解法 159

2 3．有理数与无理数连通的天桥 174

24．美的追求与数学的发展 180

附录：数学为什么是美的？ 187