- 作 者：（美）J.R.曼克勒斯著；谢孔彬，谢云鹏译
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2012
- ISBN：9787030339959
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第一章 Rn的代数和拓扑 1
1.线性代数回顾 1
2.矩阵的逆与行列式 9
3.Rn的拓扑回顾 21
4.Rn的紧子空间和连通子空间 27
第二章 微分 34
5.导数 34
6.连续可微函数 41
7.链规则 46
8.反函数定理 53
9.隐函数定理 60
第三章 积分 68
10.矩形上的积分 68
11.积分的存在性 76
12.积分的计算 82
13.有界集上的积分 87
14.可求积的集合 94
15.非正常积分 102
第四章 变量替换 113
16.单位分解 113
17.变量替换定理 120
18.Rn中的微分同胚 126
19.变量替换定理的证明 134
20.变量替换的应用 141
第五章 流形 148
21.k维平行六面体的体积 148
22.参数化流形的体积 155
23.Rn中的流形 162
24.流形的边界 167
25.流形上标量函数的积分 173
第六章 微分形式 181
26.多重线性代数 181
27.交错张量 187
28.楔积 196
29.切向量和微分形式 202
30.微分算子 209
31.对向量场和标量场的应用 217
32.可微映射的作用 221
第七章 Stokes定理 227
33.参数流形上的形式的积分 227
34.可定向流形 231
35.定向流形上形式的积分 242
36.形式和积分的几何解释 245
37.广义Stokes定理 248
38.对向量分析的应用 255
第八章 闭形式和恰当形式 267
39.Poincare引理 267
40.有孔Euclid空间的de Rham群 275
第九章 尾声——Rn之外的世界 285
41.可微流形和Riemann流形 285
参考文献 296
索引 297