数学教学思维导向的研究

第1章　数学教学思维导向研究缘起 1

1.1　选题缘由 1

1.1.1　什么是具有教育价值的知识 1

1.1.2　数学教学是数学思维活动的教学 3

1.1.3　数学教学思维导向的由来 6

1.2　相关研究 9

1.2.1 思维与教学的研究 9

1.2.2　数学教学与数学学习的研究 12

1.3　研究内容与方法 22

1.3.1　研究内容 22

1.3.2　研究方法 22

本章总结：数学教学思维导向研究源于对理论与实践的思考 23

第2章　数学教学思维导向研究的理论基础 24

2.1　数学教学思维导向研究的认识论基础 24

2.1.1　认识的根本任务 25

2.1.2　认识的发生学原理 26

2.1.3　人的认识的主观能动性 27

2.1.4　认识发展的过程观 29

2.2　数学教学思维导向研究的心理学基础 31

2.2.1　智力发展的阶段理论 31

2.2.2　最近发展区理论 32

2.2.3 多元智能理论与智力三元论 34

2.2.4　元认知理论 35

2.3　数学教学思维导向研究的教学论基础 37

2.3.1　启发式教学 37

2.3.2　思维训练理论 39

2.3.3　发现教学理论 41

2.3.4 “非指导性教学”理论 42

2.4　数学教学思维导向研究的数学方法论基础 44

2.4.1　波利亚的“发现法” 44

2.4.2 弗赖登塔尔的“再创造” 45

2.4.3 “问题解决”的理论 47

2.4.4　数学教学的二重原理 48

本章总结：数学教学思维导向的研究有着深厚的理论基础 50

第3章　从案例中探索数学教学的思维导向 51

3.1　数学教学基本环节的思维导向分析 53

3.1.1　数学课题引入的思维导向分析 53

3.1.2　数学知识讲解的思维导向分析 59

3.1.3　数学探究活动的思维导向分析 62

3.1.4　数学教学小结的思维导向分析 67

3.2　数学教学基本课型的思维导向分析 71

3.2.1　数学概念教学的思维导向分析 71

3.2.2　数学命题教学的思维导向分析 77

3.2.3　数学解题教学的思维导向分析 83

3.2.4　数学思想方法教学的思维导向分析 90

本章总结：从案例中探索出数学教学思维导向的部分内涵 98

第4章　数学教学思维导向的内涵解析 100

4.1　数学教学思维导向概述 102

4.1.1　数学教学思维导向的含义 102

4.1.2　数学教学思维导向的基本特征 104

4.1.3　数学教学思维导向下的数学学习 114

4.2　数学教学思维导向的具体表现 116

4.2.1　基于归纳的概括 117

4.2.2　源于直观的抽象 121

4.2.3　始于猜想的发现 124

4.2.4　寓于理解的生成 126

4.3　数学教学思维导向对教师的要求 130

4.3.1　树立思维导向的教学理念 131

4.3.2　具备良好的数学素养 132

4.3.3 掌握一定的教育学、心理学理论 133

4.3.4　发展出有效的思维导向策略 134

4.3.5　对教学内容进行教学法加工和方法论重建 134

本章总结：数学教学思维导向是教师对学生的启发和引导 136

第5章　数学教学的思维导向原则 138

5.1　问题驱动原则 138

5.1.1　预设具有启发性的问题 140

5.1.2　利用启发性提示语驱动思维 141

5.1.3　把新知识的教学当作解题教学来教 144

5.2　分层提示原则 146

5.2.1 给学生的思考留出时间 146

5.2.2 由远及近地启发 147

5.2.3 由易到难地推进 149

5.3　方法渗透原则 151

5.3.1 重视数学大观点、大方法的教学 151

5.3.2　渗透科学研究的一般方法 153

5.4　回顾反思原则 154

5.4.1　启发学生反思数学思维过程 155

5.4.2 引导学生总结数学解题方法 157

本章总结：数学教学思维导向的基本原则 158

第6章　数学教学的思维导向策略 159

6.1　展现数学知识的发现历程 160

6.1.1 三角学发展简史 161

6.1.2 三角学的历史对三角函数教学的启示 165

6.2　揭示数学概念的数学本质 167

6.2.1　三角函数的函数本质 168

6.2.2　三角函数定义的“三角比”本质 170

6.3　暴露数学活动的思维过程 172

6.3.1　探究新的定义方式 172

6.3.2　重新表述问题 175

6.3.3　教师正确示范或故意出错 178

6.4　构建数学知识的结构框图 180

本章总结：数学教学思维导向的基本策略 182

第7章　数学教学思维导向的实践与反思 183

7.1　数学教学思维导向的准实验研究 183

7.1.1　对“曲线与方程”的认识 183

7.1.2　对“曲线与方程”教学的认识 184

7.1.3 “曲线与方程”教学的思维导向设计 186

7.1.4 “曲线与方程”思维导向教学的实验 197

7.2　数学教学思维导向的实践反思 197

7.2.1　前后测说明 197

7.2.2　教学实验的效果分析 201

7.2.3 “曲线与方程”思维导向教学实践反思 206

本章总结：“曲线与方程”思维导向设计的教学效果较好 207

第8章　结束语 208

8.1　研究的主要结论与创新之处 208

8.1.1　研究的主要结论 208

8.1.2　研究的创新之处 209

8.2　进一步的研究 209

参考文献 211

后记 219