- 作 者：吴传生主编
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2015
- ISBN：9787040440706
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第一章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换 1
Ⅰ 教学基本要求 1
Ⅱ 典型方法与范例 1
一、用消元法求解线性方程组 1
二、化矩阵为行最简形和标准形 5
Ⅲ 习题选解 6
习题1-1 线性方程组的消元法 6
习题1-2 矩阵的初等变换 8
第一章总习题 10
Ⅳ 补充习题 12
第二章 行列式 克拉默法则 13
Ⅰ 教学基本要求 13
Ⅱ 典型方法与范例 13
一、行列式的计算 13
二、行列式在几何中的简单应用 21
三、克拉默法则的应用 22
Ⅲ 习题选解 23
习题2-1 二阶和三阶行列式 23
习题2-2 排列 24
习题2-3 n阶行列式的定义和性质 24
习题2-4 行列式的展开和计算 30
习题2-5 克拉默法则 35
第二章总习题 37
Ⅳ 补充习题 42
第三章 矩阵的运算 45
Ⅰ 教学基本要求 45
Ⅱ 典型方法与范例 45
一、矩阵的基本运算 45
二、特殊矩阵 方阵乘积的行列式 48
三、逆矩阵与伴随矩阵 49
四、分块矩阵和初等矩阵 53
五、矩阵的秩 55
Ⅲ 习题选解 57
习题3-1 矩阵的概念及运算 57
习题3-2 特殊矩阵 方阵乘积的行列式 59
习题3-3 逆矩阵 60
习题3-4 分块矩阵 63
习题3-5 初等矩阵 65
习题3-6 矩阵的秩 69
第三章总习题 73
Ⅳ 补充习题 77
第四章 线性方程组的理论 79
Ⅰ 教学基本要求 79
Ⅱ 典型方法与范例 79
一、向量的线性表示 79
二、向量组的线性相关性 81
三、向量组的最大无关组、秩 83
四、齐次线性方程组 85
五、非齐次线性方程组 89
六、含参数的线性方程组 92
七、综合应用 97
八、向量空间 100
Ⅲ 习题选解 103
习题4-1 线性方程组有解的条件 103
习题4-2 n维向量及其线性运算 105
习题4-3 向量组的线性相关性 105
习题4-4 向量组的秩 108
习题4-5 线性方程组解的结构 111
习题4-6 向量空间 115
第四章总习题 116
Ⅳ 补充习题 122
第五章 特征值和特征向量 矩阵的对角化 126
Ⅰ 教学基本要求 126
Ⅱ 典型方法与范例 126
一、向量组的正交化 126
二、特征值、特征向量的定义及计算 128
三、特征值、特征向量的性质与应用 131
四、矩阵的相似与对角化 134
Ⅲ 习题选解 138
习题5-1 预备知识 138
习题5-2 特征值和特征向量 139
习题5-3 相似矩阵 141
习题5-4 实对称矩阵的相似矩阵 143
第五章总习题 145
Ⅳ 补充习题 155
第六章 二次型 157
Ⅰ 教学基本要求 157
Ⅱ 典型方法与范例 157
一、用正交变换化二次型为标准形 157
二、正定矩阵 160
Ⅲ 习题选解 162
习题6-1 二次型及其矩阵表示 矩阵合同 162
习题6-2 化二次型为标准形 164
习题6-3 惯性定理和二次型的正定性 169
第六章总习题 171
Ⅳ 补充习题 179
第七章 应用问题 181
Ⅰ 教学基本要求 181
Ⅱ 典型方法与范例 181
一、二次方程化标准形 181
二、递归关系式的矩阵解法 183
三、投入产出数学模型 184
四、基于二次型理论的最优化问题 184
Ⅲ 习题选解 186
习题7-1 二次曲面方程化标准形 186
习题7-2 递归关系式的矩阵解法 187
习题7-3 投入产出数学模型 189
习题7-4 基于二次型理论的最优化问题 192
Ⅳ 补充习题 193
补充习题参考答案 195