一维波动力学新论

第1章 量子力学与光学的相似性 1

1.1 波动方程 2

1.1.1 一维标量波动方程 2

1.1.2 一维定态Schr6dinger方程 4

1.2 光波导与势阱 5

1.2.1 非对称光波导 6

1.2.2 非对称方势阱 7

1.3 隧道效应 9

1.3.1 光的耦合结构 9

1.3.2 势垒贯穿 10

1.4 平方律分布 12

1.4.1 折射率平方律分布的波导 12

1.4.2 线性谐振子 14

参考文献 15

第2章 分析转移矩阵方法 17

2.1 转移矩阵及其基本性质 17

2.1.1 转移矩阵的建立 18

2.1.2 转移矩阵的基本性质 20

2.2 矩阵方法求解一维势场问题的例子 25

2.2.1 非对称方势阱 25

2.2.2 方势垒的隧穿系数 26

参考文献 27

第3章 半经典近似理论 28

3.1 WKB波函数 29

3.1.1 WKB波函数的数学推导 29

3.1.2 Bermmer的理论 31

3.2 经典极限 33

3.3 半经典近似理论的量子化条件 37

3.3.1 WKB连接公式 37

3.3.2 WKB近似理论的量子化条件 39

3.4 隧穿效应 44

3.5 在势函数的阈值附近 48

3.5.1 散射长度 49

3.5.2 量子化条件与能级密度 54

3.6 量子反射与量子反射时间 59

3.6.1 量子反射理论 59

3.6.2 量子反射时间 64

3.7 半经典近似理论小结 68

参考文献 71

第4章 一维任意形状势阱 75

4.1 双层方势阱 76

4.1.1 传输型能量本征值方程 76

4.1.2 位相型能量本征值方程 78

4.2 一维任意势阱 79

4.2.1 一维任意势阱的分析转移矩阵（ATM） 80

4.2.2 转折点处的相移 84

4.2.3 子波的位相贡献 86

4.2.4 位相积分形式的能量本征值方程 87

4.2.5 波函数的计算 89

4.2.6 关于WKB近似理论的偶然事件 90

4.3 一维任意双势阱的能级分裂 91

4.3.1 一维方形双势阱 91

4.3.2 一维任意对称双势阱 93

4.4 ATM能量本征值方程的应用 95

4.4.1 一维Morse势 95

4.4.2 Lennard-Jones势 97

参考文献 100

第5章 势垒贯穿 103

5.1 有效质量为常数的一维任意形状势垒 103

5.1.1 ATM反射系数 104

5.1.2 m=1和m=2的实例 108

5.1.3 起始点连续的ATM透射系数 110

5.2 与WKB近似理论的比较 111

5.2.1 有伴阱的势垒 111

5.2.2 高斯函数调制的矩形超晶格势函数 114

5.3 有效质量与位置有关的一维任意形状势垒 116

5.3.1 反射系数的推导 117

5.3.2 半导体单势垒结构 121

5.3.3 半导体双势垒结构 122

参考文献 123

第6章 精确量子化条件 125

6.1 精确量子化条件 126

6.2 量子化条件应用实例 127

6.2.1 有效质量随位置改变 127

6.2.2 球形对称势 130

6.2.3 超对称量子力学中的例子 133

参考文献 137

第7章 子波 139

7.1 基础概念 139

7.1.1 波矢概念的分歧 140

7.1.2 总波矢和主波波矢的数值比较 141

7.2 子波与量子反射 142

7.2.1 量子反射的研究进展 143

7.2.2 ATM理论的解释 145

7.3 子波与一维散射过程中的时间问题 152

7.3.1 隧穿时间和Hartman效应 153

7.3.2 隧穿时间的相关实验 156

7.3.3 Winful对群延迟的新诠释 159

7.3.4 广义的反射时间公式 163

7.3.5 广义的透射时间公式 170

7.3.6 子波与Hartman效应 173

7.4 子波与超对称量子力学 177

7.4.1 超对称量子力学简介 178

7.4.2 SWKB近似方法 182

7.4.3 子波概念的引入 183

7.4.4 SWKB量子化条件的解密 191

参考文献 194

第8章 关于子波的补充 198

8.1 子波的“跳跃”性 198

8.1.1 不连续运动 199

8.1.2 子波的跳跃性 202

8.2 关于测不准原理的讨论 207

参考文献 211